如图甲所示，左侧装置A中有一放射源，能够不断地沿水平方向放射的正离子，在竖直放置的两块靠近的金属板C、D上有两小孔a、b，C、D间所加电压如图乙所示，D板右侧坐

题型：模拟题难度：来源：

如图甲所示，左侧装置A中有一放射源，能够不断地沿水平方向放射的正离子，在竖直放置的两块靠近的金属板C、D上有两小孔a、b，C、D间所加电压如图乙所示，D板右侧坐标系中存在有界磁场，磁感应强度大小B=0.5 T，其中A、a、b与坐标原点O在一条直线上，整个装置处于真空中，不计离子射入电场时的初速度、离子之间的相互作用力及离子在两极板间加速的时间。
(1)求离子打到y轴上的范围（假设磁场区域足够大）；
(2)求经过时这些离子所在位置构成的曲线方程；
(3)若一离子在时刻射入电场，恰好从磁场右边界射出，求磁场右边界与x轴的交点M的坐标。

答案

解：(1)离子在电场中运动的过程中，根据动能定理可得：qU_m=
设离子在磁场中做圆周运动的最大半径为R
由牛顿第二定律得：
解得：
由几何关系知，离子打到y轴上的范围为0到2m
(2)离子在磁场中运动的周期为T，则
t时刻时，这些离子轨迹所对应的圆心角为θ，则
如图所示，令某一离子在此时刻的坐标为(x，y)，则x=rsinθ，y=r(1-cosθ)
代入数据并化简得：

(3)当时，由图乙可以看出此刻加速电压U₁=1.25×10⁵ V
根据动能定理可得
在磁场中：
由以上各式联立解得：R₁=0.5 m
因离子恰好能够从磁场右边界射出，所以M点坐标为(0.5，0)