如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的，且宽度相等均为d ，电场方向在纸平面内竖直向下，磁场方向垂直纸面向里。一带正电粒子从O点以速度v0沿垂直电场方向进

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如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的，且宽度相等均为d ，电场方向在纸平面内竖直向下，磁场方向垂直纸面向里。一带正电粒子从O点以速度v₀沿垂直电场方向进入电场，从A点离开电场进入磁场，带电粒子离开电场时沿电场方向的位移为

，粒子从D点穿出磁场时的速度方向与进入电场时O点的速度方向一致（重力不计）。求：
(1)粒子从A点离开电场时的速度v；
(2)电场强度和磁感应强度的比值；
(3)粒子在电磁场中运动的总时间。

答案

解：(1)粒子运动到A点时，水平方向的分速度为v_x=v₀，竖直方向的分速度为v_y水平方向d=v₀t ①

②
解方程①②得

得

，θ=30°
(2) 在电场中

在磁场中运动，由数学知识得

由

得

转过的角度为

由

，得粒子在磁场中的运动时间为

在电场中的运动时间为

举一反三

如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O₁(a，0)，圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场。在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E。一质量为m、电荷量为+q(q>0)的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当入射方向沿x轴正方向时，粒子恰好从O₁点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力。
(1)求磁感应强度B的大小；
(2)若带电粒子以沿x轴正方向成θ角的速度v从O点垂直于磁场方向射入磁场区域，求此时粒子离开磁场能到达电场中最远位置的坐标；
(3)在(2)情况下，求带电粒子从射入磁场到最终离开磁场所经历的时间t；
(4)在(2)情况下，在原有场区所有条件均保持不变的情况下，请设计一种方案能使粒子最终从O点射出，且射出方向与初始射入O点的方向相反。（在作答时画出轨迹示意图）

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如图甲所示，左侧装置A中有一放射源，能够不断地沿水平方向放射

的正离子，在竖直放置的两块靠近的金属板C、D上有两小孔a、b，C、D间所加电压如图乙所示，D板右侧坐标系中存在有界磁场，磁感应强度大小B=0.5 T，其中A、a、b与坐标原点O在一条直线上，整个装置处于真空中，不计离子射入电场时的初速度、离子之间的相互作用力及离子在两极板间加速的时间。
(1)求离子打到y轴上的范围（假设磁场区域足够大）；
(2)求经过

时这些离子所在位置构成的曲线方程；
(3)若一离子在

时刻射入电场，恰好从磁场右边界射出，求磁场右边界与x轴的交点M的坐标。

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在光滑绝缘的xOy平面内，有甲、乙、丙三个区域，在x<0的甲区域内存在着方向沿x轴正方向的匀强电场，该电场区电场强度

，在0≤x<a的区域内有磁感应强度为B=0.5 T，方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，在x≥a、y>0的区域内有匀强电场，电场强度的大小是甲区域的π倍。现有一带正电的小球自平面上坐标原点O以沿-x轴方向的初速度v₀射向甲电场区，

，已知在甲区域和乙区域内粒子运动的时间是相等的，粒子进入丙区域时的电场力与其速度垂直，且后来粒子通过了x轴，又已知粒子的带电荷量q=0.1 C，粒子的质量m=10^-2 kg，试求：
(1)a的数值；
(2)粒子在丙区域内运动的时间。

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如图所示，空间存在着水平方向的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里。同时也存在着水平向右的匀强电场，一带电油滴沿一条与竖直方向成θ角的直虚线MA运动，可判断下列说法正确的是

[     ]
A．油滴带负电
B．油滴的动能一定不变
C．油滴一定是从M运动到N
D．油滴的电势能一定增大

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如图所示，MN是纸面内的一条直线，其所在空间充满与纸面平行的匀强电场或与纸面垂直的匀强磁场（场区都足够大），现有一个重力不计的带电粒子从MN上的O点以水平初速度v₀射入场区，则下列判断中正确的是

[ ]
A．如果粒子回到MN上时速度增大，则该空间存在的场一定是电场
B．如果粒子回到MN上时速度大小不变，则该空间存在的场一定是磁场
C．若只改变粒子的初速度大小，发现粒子再回到MN上时与其所成的锐角夹角不变，则该空间存在的场一定是磁场
D．若只改变粒子的初速度大小，发现粒子再回到MN上所用的时间不变，则该空间存在的场一定是磁场

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