如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B＝1.57T。小球1带正电，其电量与质量之比=4C/kg，

题型：0101 期末题难度：来源：

如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B＝1.57T。小球1带正电，其电量与质量之比

=4C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定和水平悬空支架上。小球1向右以v₀＝23.59m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经0.75s再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。（取g＝10m/s²）问：
（1）电场强度E的大小是多少？
（2）两小球的质量之比是多少？

答案

解：（1）小球1所受的重力与电场力始终平衡mg₁=q₁E ① 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
E＝2.5N/C ②
（2）相碰后小球1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：q₁v₁B＝

③
半径为R₁＝

④
周期为T＝

＝1s ⑤
∵两球运动时间t＝0.75s＝

T
∴小球1只能逆时针经周期时与小球2再次相碰 ⑥
第一次相碰后小球2作平抛运动h＝R₁＝

⑦，L＝R₁＝v₂t ⑧
两小球第一次碰撞前后动量守恒，以水平向右为正方向m₁v₀＝m₁v₁+m₂v₂ ⑨
由⑦、⑧式得v₂＝3.75m/s
由④式得v₁＝17.66m/s
∴两小球质量之比：

＝11⑩

举一反三

两块金属a、b平行放置，板间存在与匀强电场正交的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。一束电子以一定的初速度v₀从两极板中间，沿垂直于电场、磁场的方向射入场中，无偏转地通过场区，如图所示。已知板长l=10cm，两板间距d=3.0cm，两板间电势差U=150V，v₀=2.0×10⁷m/s。求：
（1）求磁感应强度B的大小；
（2）若撤去磁场，求电子穿过电场时偏离入射方向的距离，以及电子通过场区后动能增加多少？（电子所带电荷量的大小与其质量之比

，电子电荷量的大小e=1.60×10^-19 C）

题型：0101 期末题难度：| 查看答案

有人设想用下图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成正比。电离后，粒子缓慢通过小孔O₁进入极板间电压为U的水平加速电场区域I，再通过小孔O₂射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域II，其中磁场的磁感应强度大小为B，方向如图。收集室的小孔O₃与O₁、O₂在同一条水平线上。半径为r₀的粒子，其质量为m₀、电量为q₀，刚好能沿O₁O₃直线射入收集室。不计纳米粒子重力。（

）
（1）试求图中区域II的电场强度；
（2）试求半径为r的粒子通过O₂时的速率；
（3）讨论半径r≠r₀的粒子刚进入区域II时向哪个极板偏转。

题型：0101 期末题难度：| 查看答案

如图所示，某空间内存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里。一段光滑绝缘的圆弧轨道AC固定在场中，圆弧所在平面与电场平行，圆弧的圆心为O，半径R=1.8m，连线OA在竖直方向上，圆弧所对应的圆心角θ=37°。现有一质量m=3.6×10^-4 kg、电荷量q=9.0×10^-4 C的带正电的小球（视为质点），以v₀=4.0m/s的速度沿水平方向由A点射入圆弧轨道，一段时间后小球从C点离开圆弧轨道。小球离开圆弧轨道后在场中做匀速直线运动。不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）匀强电场场强E的大小；
（2）小球刚射入圆弧轨道瞬间对轨道压力的大小。

题型：北京期末题难度：| 查看答案

如图所示，两块相同的金属板正对着水平放置，金属板长为L，两板间距离为d。上极板的电势比下极板高U。质量为m、带电量为q的正离子束，沿两板间中心轴线以初速度υ₀进入两板间，最终都能从两板间射出。不计离子重力及离子间相互作用的影响。
（1）求离子在穿过两板的过程中沿垂直金属板方向上移动的距离y；
（2）若在两板间加垂直纸面的匀强磁场，发现离子束恰好沿直线穿过两板，求磁场磁感应强度B的大小和方向；
（3）若增大两板间匀强磁场的强度，发现离子束在穿过两板的过程中沿垂直金属板方向上移动的距离也为y，求离子穿出两板时速度的大小υ。

题型：北京期末题难度：| 查看答案

在摄谱仪等许多仪器中都设有一个速度选择器，其作用就是使进入仪器的的带电粒子具有相同的速度，这些粒子在速度选择器中做的是匀速直线运动。下面就是一个速度选择器原理的示意图。有一束初速度大小不同的带正电的粒子（不计重力）沿水平向右的方向通过O点进入真空室内，若要使具有某一速度值的粒子保持匀速运动，从O"点（OO"点在同一水平线上）射出，需要将真空室置于匀强电场和匀强磁场中，下图所示的几种情况中，匀强电场和匀强磁场的方向正确的是 [ ]
A.

题型：0103 期末题难度：| 查看答案