如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO"在竖直面内垂直于磁场方向放置，细棒与水平面夹角为α。一质量为m、带电荷量为+q的圆环A套在

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如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO"在竖直面内垂直于磁场方向放置，细棒与水平面夹角为α。一质量为m、带电荷量为+q的圆环A套在OO"棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ<tanα。现让圆环A由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中：
(1)圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？
(2)圆环A能够达到的最大速度为多大？

答案

解：(1)由于μ＜tanα，所以环将由静止开始沿棒下滑。环A沿棒运动的速度为v₁时，受重力mg、洛伦兹力qv₁B、杆的弹力F_N1和摩擦力F_f1=μF_N1，根据牛顿第二定律，对圆环A有
沿棒的方向：mgsinα-F_f1=ma
垂直棒的方向：F_N1+qv₁B=mgcosα
所以当F_f1=0（即F_N1=0）时，a有最大值a_m，且a_m=gsinα
此时qv₁B=mgcosα
解得

(2)设当环A的速度达到最大值v_m时，环受杆的弹力为F_N2，摩擦力为F_f2=μF_N2此时应有a=0，即mgsinα=F_f2
在垂直杆方向上：F_N2+mgcosα=qv_mB
解得

举一反三

空间存在水平方向正交的匀强电场和匀强磁场，其大小分别为E=

，B=1T，方向如图所示，有一质量m=2.0×10^-6 kg，带正电荷量q=2.0×10^-6 C的微粒，在此空间做直线运动，试求其速度大小和方向。

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如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，一带电粒子a（不计重力）以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O"点（图中未标出）穿出，若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b（不计重力）仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b

[ ]

A．穿出位置一定在O"点下方
B．穿出位置一定在O"点上方
C．运动时，在电场中的电势能一定减小
D．在电场中运动时，动能一定减小

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在如图所示的空间中，存在场强为E的匀强电场，同时存在沿x轴负方向、磁感应强度为B的匀强磁场。一质子（电荷量为e）在该空间恰沿y轴正方向以速度v匀速运动。据此可以判断出

[ ]
A．质子所受电场力大小等于eE，运动中电势能减小；沿x轴正方向电势升高
B．质子所受电场力大小等于eE，运动中电势能增大；沿x轴正方向电势降低
C．质子所受电场力大小等于evB，运动中电势能不变；沿x轴正方向电势升高
D．质子所受电场力大小等于evB，运动中电势能不变；沿x轴正方向电势降低

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如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场。一束同位素离子流从狭缝S₁射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S₂射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E的偏转电场，最后打在照相底片D上。已知同位素离子的电荷量为q(q>0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E₀的匀强电场和磁感应强度大小为B₀的匀强磁场，照相底片D与狭缝S₁、S₂的连线平行且距离为L，忽略重力的影响。
(1)求从狭缝S₂射出的离子速度v₀的大小；
(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v₀方向飞行的距离为x，求出x与离子质量m之间的关系式（用E₀、B₀、E、q、m、L表示）。

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如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场．质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角为φ，A点与原点O的距离为d。接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场。不计重力影响，若OC与x轴的夹角也为φ，求
(1)粒子在磁场中运动速度的大小；
(2)匀强电场的场强大小。

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