如图所示,在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域,圆心坐标为O1(a,0),圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场。在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内,有一

如图所示,在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域,圆心坐标为O1(a,0),圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场。在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内,有一

题型:湖北省模拟题难度:来源:
如图所示,在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域,圆心坐标为O1(a,0),圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场。在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内,有一沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E。一质量为m、电荷量为+q(q>0)的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入,当速度方向沿x轴正方向时,粒子恰好从O1点正上方的A点射出磁场,不计粒子重力。
(1)求磁感应强度B的大小;
(2)若粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入第一象限,当速度方向与x轴正方向的夹角θ=30°时,求粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间t。
答案
解:(1)设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为R
 
粒子自A点射出,由几何知识R=a
解得

(2)粒子在磁场中做圆周运动的周期
粒子从磁场中的P点射出,因磁场圆和粒子的轨迹圆的半径相等,OO1PO2构成菱形,故粒子从P点的出射方向与y轴平行,粒子由O到P所对应的圆心角为θ1=60°
由几何知识可知,粒子由P点到x轴的距离s=acosθ
粒子在电场中做匀变速运动,在电场中运动的时间
粒子由P点第2次进入磁场,由Q点射出,PO1QO3构成菱形,由几何知识可知Q点在x轴上,粒子由P到Q所对应的圆心角为θ2=120°,则θ12
粒子先后在磁场中运动的总时间
粒子在场区之间做匀速运动的时间
解得粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间
举一反三
如图所示,在水平面直线MN的上方有一方向与MN成30°角的斜向右下方的匀强电场,电场区域足够宽,场强大小为E。在MN下方有一半径为R的圆形区域,圆心为O,圆O与MN相切于D点,圆形区域内分布有垂直纸面向里的匀强磁场。在MN上有一点C,圆心O与C点的连线和电场线平行,在OC的延长线上有一点P,P点到边界MN的垂直距离为0.5R。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从P点静止释放。已知圆形磁场的磁感应强度大小为,不计粒子的重力。求:
(1)粒子在磁场中的运动半径r;
(2)粒子最终离开电场时的速度v。
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如图所示,相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置,S1、S2分别为M、N板上的小孔,S1、S2、O三点共线,它们的连线垂直于M、N,且S2O=R。以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。D为收集板,板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R,板两端点的连线垂直于M、N板。质量为m、带电荷量为+q的粒子,经S1进入M、N间的电场后,通过S2进入磁场。粒子在S1处的速度和粒子所受的重力均不计。
(1)当M、N间的电压为U时,求粒子进入磁场时速度的大小v:
(2)若粒子恰好打在收集板D的中点上,求M、N间的电压值U0
(3)当M、N间的电压不同时,粒子从S1到打在D上经历的时间t会不同,求t的最小值。
题型:北京期末题难度:| 查看答案
如图所示的两平行金属扳间,存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场,磁场的磁感应强度B1=0.40 T,方向垂直于纸面向里,电场强度E=2.0×105V/m,PQ为板间中线。紧靠平行板右侧边缘建立平面直角坐标系xOy,在第一象限内,存在着以AO为理想边界的匀强磁场B2和B3,B2和B3的磁感应强度大小相等,B2的方向垂直于纸面向外,B3的方向垂直于纸面向里,边界AO和y轴间的夹角为30°。一束带电荷量q=2.5×10-8 C、质量m=4.5×10-15 kg的带正电的微粒从P点射入平行板间,沿中线PQ做直线运动,穿出平行板区域后从y轴上坐标为(0,0.3 m)的Q点垂直于y轴射入磁场B2区,不计微粒的重力。
(1)求微粒在乎行板间运动的速度为多大?
(2)要使进入第一象限的微粒不能通过AO边界,则匀强磁场B2的磁感应强度大小应满足什么条件?
(3)若匀强磁场B2和B3的磁感应强度大小为0.60 T,求微粒从Q点进入第一象限开始,第6次通过AO边界线时的点到原点O的距离L和经过的时间t。(答案可保留根式)
题型:湖北省模拟题难度:| 查看答案
在如图(a)所示的平面直角坐标系xOy中,存在沿x方向按如图(b)所示规律周期性变化的匀强电场,沿x轴正向为正。沿垂直于xOy平面指向纸里的方向存在按如图(c)所示规律周期性变化的匀强磁场。在图(a)中坐标原点O处有带正电的粒子,从t=0时刻无初速度释放。已知粒子的质量m=5×10-10 kg,电荷量q=1×10-6 C,不计粒子的重力。求:
(1)t=0.25×10-3 s时粒子的速度及位置;
(2)t=1×10-3 s时粒子的位置坐标;
(3)t=8×10-3 s时粒子的速度。    
题型:云南省模拟题难度:| 查看答案
如图所示,空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场的力向竖直向下,磁场方向水平(图中垂直纸面向里),一带电油滴P恰好处于静止状态,则下列说法正确的是
[     ]
A.若仅撤去电场,P可能做匀加速直 线运动
B.若仅撤去磁场,P可能做匀加速直线运动
C.若给P一初速度,P不可能做匀速直线运动
D.若给P一初速度,P可能做匀速圆周运动
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