如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，水平轨道AB和斜面BC均光滑且绝缘，AB和BC的长度均为L，斜面BC与水平地面间的夹角，有一质量为m、电量为+q的带电小球（

题型：广西自治区模拟题难度：来源：

如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，水平轨道AB和斜面BC均光滑且绝缘，AB和BC的长度均为L，斜面BC与水平地面间的夹角，有一质量为m、电量为+q的带电小球（可看成质点）被放在A点。已知在第一象限分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，场强大小，磁场为水平方向（图中垂直纸面向外），磁感应强度大小为B；在第二象限分布着沿x轴正向的水平匀强电场，场强大小。现将放在A点的带电小球由静止释放，求：
（1）小球运动到B点时的速度；
（2）小球需经多少时间才能落到地面（小球所带的电量不变）？

答案

解：（1）设带电小球运动到B点时速度为v_B，则由功能关系： ①
解得：
（2）设带电小球从A点运动到B点用时为t₁，则
由动量定理： ②
当带电小球进入第二象限后所受电场力为 ③
所以带电小球做匀速圆周运动： ④
则带电小球做匀速圆周运动的半径 ⑤
其圆周运动的圆心为如图所示的O"点


假设小球直接落在水平面上的C"点，则
重合，小球正好打在C点
，所以带电小球从B点运动到C点运动时间 ⑥
所以小球从A点出发到落地的过程中所用时间 ⑦