如图所示，一种β射线管由平行金属板A、B和平行于金属板的细管C组成，放射源S在A极板左端，可以向各个方向发射不同速度的β粒子，若金属板长为L，金属板间距为L，细

题型：福建省期末题难度：来源：

如图所示，一种β射线管由平行金属板A、B和平行于金属板的细管C组成，放射源S在A极板左端，可以向各个方向发射不同速度的β粒子，若金属板长为L，金属板间距为L，细管C与两金属板等距，已知p粒子电荷量为-e，质量为m求：
（1）A、B板间加上垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场时，能从细管C 水平射出的β粒子速度大小；
（2）A、B板间加电压U时，放射源S射出的β粒子速度大小为多少时，才能从细管C水平射H。

答案

解：（1）加匀强磁场B时β粒子在磁场中做匀速圆周运动，
如图所示圆心在O点，

由几何知识得：

①
洛伦兹力提供向心力，则有

②
由①②整理得

。
（2）加电压U，A、B板间为匀强电场．β粒子从放射源S发射，从细管C水平射出的逆过程为类平抛运动，设β粒子从放射源S发射的速度为v，从细管C水平射出的速度为v，则水平方向x=L=v₀t③
竖直方向

④

⑤

⑥
联立以上各式求得

根据动能定理得

⑦
代v₀入值求得

。

举一反三

如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第I象限的等腰直角三角形MNP区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，y<0的区域内存在着沿y轴正方向的匀强电场，一质量为m、电荷量为q的带电粒子从电场中的Q（-2h，h）点以速度v₀水平向右射出，经坐标原点O处射入第I象限，最后以垂直于PN的方向射出磁场，已知MN平行于x轴，N点的坐标为（2h，2h），不计粒子的重力，求：
（1）电场强度的大小E；
（2）磁感应强度的大小B；
（3）粒子在磁场中运动的时间t。

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如图甲所示，MN为一竖直放置的足够大的荧光屏，O为它的中点，OO"与荧光屏垂直，且长度为l。在MN的左侧O"O空间内存在着方向竖直向下的匀强电场，场强大小为E，乙图是从甲图的左侧去看荧光屏得到的平面图，在荧光屏上以O为原点建立如图乙的直角坐标系。一细束质量为m、电荷为e的电子以相同的初速度v₀从O"点沿O"O方向射入电场区域。电子的重力和电子间的相互作用都可忽略不计。
（1）求电子打在荧光屏上亮点的位置坐标；
（2）若在MN左侧O"O空间内再加一个匀强磁场，使得荧光屏上的亮点恰好位于原点O处，求这个磁场的感应强度B的大小和方向；
（3）如果保持（2）问中磁感应强度不变，但把电场撤去，粒子仍能达到荧光屏上，求荧光屏上的亮点的位置坐标及从O"到荧光屏所需要的时间（若sinq=c/a，则可用反三角函数表示为

）。

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如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场相互垂直。在电磁场区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球。O点为圆环的圆心，a、b、c、d、e为圆环上的五个点，a点为最高点，c点为最低点，bOd沿水平方向，e为ad弧的中点。已知小球所受电场力与重力大小相等。现将小球从环的顶端a点由静止释放，下列判断正确的是

[ ]
A.小球能运动到c点，且此时所受洛伦兹力最大
B.小球能运动到e点，且此时所受洛伦兹力最小
C.小球从a点到b点，重力势能减小，电势能增大
D.小球从b点运动到c点，电势能增大，动能先增大后减小

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如图所示，真空中有一以（r，0）为圆心，半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y≤一r的范围内，有方向水平向右的匀强电场，电场强度的大小为E。从O点向不同方向发射速率相同的电子，电子的运动轨迹均在纸面内。已知电子的电量为e，质量为m，电子在磁场中的偏转半径也为r，不计重力及阻力的作用，求：
（1）电子射人磁场时的速度大小；
（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的电子，到达y轴所需的时间；
（3）速度方向与x轴正方向成30°角（如图中所示）射入磁场的电子，到达y轴的位置到原点O的距离。

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电子自静止开始经M、N板间（两板间的电压为u）的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示，求匀强磁场的磁感应强度。（已知电子的质量为m，电最为e）

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