如图,AB是⊙O的直径,C是BD的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F.(1)求证:CF﹦BF;(2)若CD﹦6,AC﹦8,则⊙O的半径为______,CE的
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如图,AB是⊙O的直径,C是BD的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F.(1)求证:CF﹦BF;(2)若CD﹦6,AC﹦8,则⊙O的半径为______,CE的
题型:不详
难度:
来源:
如图,AB是⊙O的直径,C是
BD
的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F.
(1)求证:CF﹦BF;
(2)若CD﹦6,AC﹦8,则⊙O的半径为______,CE的长是______.
答案
(1)证明:
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB﹦90°
又∵CE⊥AB,
∴∠CEB﹦90°
∴∠2﹦90°-∠ACE﹦∠A,
∵C是
BD
的中点,
∴
BC
=
DC
,
∴∠1﹦∠A(等弧所对的圆周角相等),
∴∠1﹦∠2,
∴CF﹦BF;
(2)∵C是
BD
的中点,CD﹦6,
∴BC=6,
∵∠ACB﹦90°,
∴AB
2
=AC
2
+BC
2
,
又∵BC=CD,
∴AB
2
=64+36=100,
∴AB=10,
∴CE=
AC•BC
AB
=
8×6
10
=
24
5
,
故⊙O的半径为5,CE的长是
24
5
.
举一反三
如图,点A、B、C都在⊙O上,若∠AOB=68°,则∠ACB的度数为( )
A.68°
B.60°
C.34°
D.22°
题型:不详
难度:
|
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如图,在△ABC内接于圆O,∠A=50°,∠ABC=60°,BD是圆O的直径,BD交AC于点E,连接DC,则∠AEB的度数等于______.
题型:不详
难度:
|
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如图AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,若AC=8cm,AB=10cm,OD⊥BC于点D,求BD的长.
题型:不详
难度:
|
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已知:如图,⊙O的直径AD=2,
BC
=
CD
=
DE
,∠BAE=90度.
(1)求△CAD的面积;
(2)如果在这个圆形区域中,随机确定一个点P,那么点P落在四边形ABCD区域的概率是多少?
题型:不详
难度:
|
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如图,⊙O的直径AB为10,弦AC为6,CD平分∠ACB,则BC=______,∠ABD=______°.
题型:不详
难度:
|
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