如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。在x轴上方空间的第二象限内，有一个竖直向下的匀强电场；在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xOy平面（

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如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。在x轴上方空间的第二象限内，有一个竖直向下的匀强电场；在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xOy平面（纸面）向里的匀强磁场；在第一、第四象限，存在着与x轴正方向夹角为30°的匀强电场，四个象限的电场强度大小均相等。一质量为m、电量为+q的带电质点，从y轴上y=h处的P₁点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限，然后经过x轴上x=－2h处的P₂的进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动，之后经过y轴上y=－2h处的P₃点进入第四象限，已知重力加速为g。求：
（1）粒子到达P₂点时速度的大小和方向；
（2）电场强度和磁感应强度的大小；
（3）带电质点在进入第四象限空间运动过程中离x轴最小距离。

答案

解：（1）设第三象限的电场强度大小为E，由粒子进入第三象限恰好能做匀速圆周运动知：

在第二象限，竖直方向加速度

∴水平方向

，竖直方向

，

竖直方向

与x轴负向夹角θ，则

（2）进入第三象限重力和电场力抵消，磁场力提供向心力，

解得：

，

（3）粒子进入第四象限竖直向下的力大小

竖直向下加速度大小

当粒子竖直向上的速度为0时，离x轴最近
即

∴粒子上升的最大高度

∴

∴离x轴最近的距离

举一反三

如图所示，在

轴上方有水平向左的匀强电场

，在

轴下方有竖直向上的匀强电场

，且

=5N/C，在图中虚线（虚线与

轴负方向成

角）的右侧和

轴下方之间存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=2T。有一长L=5

m的不可伸长的轻绳一端固定在第一象限内的O＇点，另一端拴有一质量M=0.1kg、带电量q=+0.2C的小球，小球可绕O＇点在竖直平面内转动，OO＇间距为L，与轴正方向成

角。先将小球放在O＇正上方且绳恰好伸直的位置处由静止释放，当小球进入磁场前瞬间绳子绷断。重力加速度g取10m/s²。求：
（1）小球刚进入磁场区域时的速度；
（2）细绳绷紧过程中对小球的弹力所做的功；
（3）小球从进入磁场到小球穿越磁场后第一次打在轴上所用的时间及打在

轴上点的坐标。

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如图所示为一速度选择器，内有一磁感应强度为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场，一束粒子流以速度v水平射入，为使粒子流经磁场时不偏转（不计重力），则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，关于这个电场场强大小和方向的说法中正确的是

[ ]
A．大小为B／v，粒子带正电时，方向向上
B．大小为B／v，粒子带负电时，方向向下
C．大小为Bv，方向向下，与粒子带何种电荷无关
D．大小为Bv，方向向上，与粒子带何种电荷无关

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如图所示，上半侧为匀强电场，下半侧为匀强磁场，虚线为电场和磁场分界面，电场与分界面垂直，磁场垂直纸面向里，电场强度为E=100V/m，现有一点P位于电场一侧距分界面为h=3m，PO垂直于分界面，D位于O点右侧，某一微粒（重力不计）质量为m=0.1kg，带电量为q=―0.05C，从P点以初速度V₀=10m/s平行于界面抛出，要使微粒第一次通过界面就击中D点，且能回到P点。求：
（1）OD之间的距离d；
（2）微粒第一次进入磁场时的速度V大小和方向；
（3）微粒从抛出到第一次回到P点的时间t。（计算结果保留三位有效数字）

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如图所示，正交的电磁场区域中，有两个质量相同、带同种电荷的带电小球，电量分别为q_a、q_b。它们沿水平方向以相同的速率相对着匀速直线穿过电磁场区，则

[ ]
A、它们带负电，且q_a＞q_bB、它们带负电，且q_a＜q_bC、它们带正电，且q_a＞q_bD、它们带正电，且q_a＜q_b

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如图所示，在xoy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xoy平面的匀强磁场。y轴上离坐标原点4L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v₀的电子（质量为m，电量为e）。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动。如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场。如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D点（图中未标出）离开电场。（不计重力的影响）求：
（1）磁感应强度B的大小和方向；
（2）电场强度E的大小和方向；
（3）电子通过D点时的动能。

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