如图所示(俯视),MN和PQ是两根固定在同一水平面上的足够长且电阻不计的平行金属导轨.两导轨间距为L=0.2m,其间有一个方向垂直水平面竖直向下的匀强磁场B1=

如图所示(俯视),MN和PQ是两根固定在同一水平面上的足够长且电阻不计的平行金属导轨.两导轨间距为L=0.2m,其间有一个方向垂直水平面竖直向下的匀强磁场B1=

题型:不详难度:来源:
如图所示(俯视),MN和PQ是两根固定在同一水平面上的足够长且电阻不计的平行金属导轨.两导轨间距为L=0.2m,其间有一个方向垂直水平面竖直向下的匀强磁场B1=5.0T。导轨上NQ之间接一电阻R1=0.40,阻值为R2=0.10的金属杆垂直导轨放置并与导轨始终保持良好接触。两导轨右端通过金属导线分别与电容器C的两极相连。电容器C紧靠着带小孔a(只能容一个粒子通过)的固定绝缘弹性圆筒。圆筒内壁光滑,筒内有垂直水平面竖直向下的匀强磁场B2,O是圆筒的圆心,圆筒的内半径为r=0.40m。

(1)用一个大小恒为10N,平行于MN水平向左的外力F拉金属杆,使杆从静止开始向左运动求:当金属杆最终匀速运动时杆的速度大小;
(2)当金属杆处于(1)问中的匀速运动状态时,电容器C内紧靠极板且正对a孔的D处有一个带正电的粒子从静止开始经电容器C加速后从a孔垂直磁场B2并正对着圆心O进入筒中,该带电粒子与圆筒壁碰撞四次后恰好又从小孔a射出圆筒。已知粒子的比荷q/m=5×107(C/kg),该带电粒子每次与筒壁发生碰撞时电量和能量都不损失,不计粒子重力和空气阻力,则磁感应强度B2多大(结果允许含有三角函数式)。
答案
(1)
(2)(ⅰ)情形1:每段轨迹圆弧对应的圆心角为
得: 
(ⅱ)情形2:每段轨迹圆弧对应的圆心角为 
将数据代式得 
解析
(1)金属杆先做加速度变小的加速运动,最终以最大速度匀速运动.设杆匀速运动时速度为v,



将已知数据代入得: 
(2)设杆匀速运动时C两极板间的电压为U,带电粒子进入圆筒的速率为V.在磁场中作匀速圆周运动的半径为R,由于C与电阻R1并联,
据欧姆定律得, 
据动能定理有, 
带电粒子在磁场中作匀速圆周运动, 
由于带电粒子与圆筒壁碰撞时无电量和能量损失,那么每次碰撞前后粒子速度大小不变.速度方向总是沿着圆筒半径方向,4个碰撞点与小孔a恰好将圆筒壁五等分,粒子在圆筒内的轨迹具有对称性,由5段相同的圆弧组成,设每段轨迹圆弧对应的圆心角为,则由几何关系可得: 
有两种情形符合题意(如图所示):

(ⅰ)情形1:每段轨迹圆弧对应的圆心角为
得: 
(ⅱ)情形2:每段轨迹圆弧对应的圆心角为 
将数据代式得  
举一反三
如图所示,桌面上放一单匝线圈,线圈中心上方一定高度处有一竖立的条形磁体。当磁体竖直向下运动时,穿过线圈的磁通量将      (选填“变大”或“变小”)。在上述过程中,穿过线圈的磁通量变化了0.1Wb,经历的时间为0.5s,则线圈中的感应电动势为       V。

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如图甲所示,两根电阻忽略不计的导轨平行放置,导轨左端接电阻R1,右端接小灯泡L,导体棒AB垂直于导轨放置,电阻R1、导体棒AB和小灯泡L的电阻均为R(不计灯泡电阻随温度的变化),虚线MN右侧有垂直导轨平面的磁场,当导体棒AB从MN左侧某处匀速向右运动时开始计时,磁感应强度随时间变化如图乙所示,若导体棒AB从开始运动到穿越磁场的过程中,灯泡的亮度始终不变,则导体棒AB在穿越磁场前后电阻R1上消耗的功率之比是(  )
 
A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶4

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如图所示,间距为L,电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置,导轨左端用一阻值为R的电阻连接,导轨上横跨一根质量为m,电阻也为R的金属棒,金属棒与轨道接触良好.整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中.现使金属棒以初速度v0沿导轨向右运动,若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q.下列说法正确的是(  )
A.金属棒在导轨上做匀减速运动
B.整个过程中电阻R上产生的焦耳热为
C.整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为
D.整个过程中金属棒克服安培力做功为

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由法拉第电磁感应定律知(设回路的总电阻一定)
A.穿过闭合回路的磁通量达到最大时,回路中的感应电流最大
B.穿过闭合回路的磁通量为零时,回路中的感应电流一定为零
C.穿过闭合回路的磁通量变化越大,回路中的感应电流越大
D.穿过闭合回路的磁通量变化越快,回路中的感应电流越大

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如图所示,半径为R的n匝线圈套在边长为a的正方形abcd之外,匀强磁场垂直穿过该正方形,当磁场以的变化率变化时,线圈产生的感应电动势的大小为
A.B.
C.D.

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