如图所示，一个用柔软的细导线制成的闭合圆形线圈的半径为r、电阻为R，位于匀强磁场内，磁感强度大小为B，方向垂直于线圈平面向里．现用两手分别拉着线圈的两端，在时间

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如图所示，一个用柔软的细导线制成的闭合圆形线圈的半径为r、电阻为R，位于匀强磁场内，磁感强度大小为B，方向垂直于线圈平面向里．现用两手分别拉着线圈的两端，在时间t内把它拉成一条线．下面的哪些表达式是正确的？

A．通过线圈某截面的电流最大值为I_m=2πr²B/(tR)

B．通过线圈某截面的电荷总量为q=πr²B/R

C．生成的焦耳热Q=π²r⁴B²/(tR)

D．外力对线圈做功的平均功率P_平均=π²r⁴B²/(t²R)

答案

解析

这个过程中，穿过线圈的磁通量是变化的，但变化规律我们并不知道，因此我们利用法拉第电磁感应定律只能求感应电动势的平均值，从而求出的感应电流也是平均值．正是由于变化规律未知，不能由平均值求出最大值与有效值．求通过的总电荷量可用电流的平均值乘以时间，而求做功和生热则必须用有效值，因此只有选项B正确．

举一反三

如图所示，电阻不计的金属圆盘，半径为r，在圆盘边缘的槽内绕有一根很长的轻质绳，绳端吊有一质量为m的物体，圆盘处于磁感强度为B．方向垂直盘面的匀强磁场中，在圆盘中心转轴O与边缘之间接有一个电阻R．现将物体由静止释放，则圆盘绕轴O转动的最大角速度是多少？(不计一切摩擦)

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如图，水平U形光滑框架，宽度为1m，电阻忽略不计，导体棒ab的质量m = 0.2kg、电阻R = 0.5Ω，匀强磁场的磁感应强度B = 0.2T，方向垂直框架向上。现用F = 1N的外力由静止开始向右拉ab棒，当ab棒的速度达到2m/s时，求：

（1）ab棒产生的感应电动势的大小；
（2）ab棒所受的

安培力大小和方向；
（3）ab棒的加速度大小和方向。

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（1）求金属导线中电流的大小和方向．
（2）若每根悬线所受的拉力为0.1N，求金属导线中的电流的大小和方向．

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法拉第发现了磁生电的现象，不仅推动了电磁理论的发展，而且推动了电磁技术的发展，引领人类进入了电气时代.下列哪些器件工作时与磁生电的现象有关( )

A．电视机的显像管

B．磁电式电流表

C．指南针

D．发电机

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一矩形线圈，面积为S，匝数为N，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕着中心对称轴做匀速转动，角速度为ω，磁场方向与转轴垂直，当线圈转到中性面开始计时。
（1）试证明：线圈中感应电动势的最大值E_m=NBSω,并写出线圈中感应电动势随时间变化的表达式。
（2）若线圈中的电阻为R，则线圈中电流的最大值为多少？请写出线圈中的电流瞬时表达式。
（3）在线圈转过90°的过程中，线圈中感应电动势的平均值多大？

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