如图甲所示，截面积为0.2m2的100匝圆形线圈A处在变化磁场中，磁场方向垂直线圈截面，其磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示．设向外为B的正方向，线圈A上

题型：不详难度：来源：

如图甲所示，截面积为0.2m²的100匝圆形线圈A处在变化磁场中，磁场方向垂直线圈截面，其磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示．设向外为B的正方向，线圈A上的箭头为感应电流I的正方向，R₁=4Ω，R₂=6Ω，C=30μF，线圈内阻不计．求电容器充电时的电压和2s后电容器放电的电量．其中通过R₂的电量是多少？

答案

磁感应强度的变化率为：

△B

△t

=

0.02

1

T/s=0.02T/s，
感应电动势为：E=n

△∅

△t

t=nS

△B

△t

=100×0.2×0.02V=0.4V
通过R₂的电流强度为：I=

E

R1+R2

=

0.4

4+6

A=0.04A，
所以：U_C=IR₂=0.04×6V=0.24V，
2s后磁场消失（B=0），电容器通过电阻和线圈放电；
放电的电量即为充电后电容器上的带电量，
所以：Q=CU_C=30×10^-6×0.24C=7.2×10^-6C．
其中通过R₂的电量是总电量的

2

5

，Q_R2=1.44×10^-6C．
答：电容器充电时的电压0.24V，和2s后电容器放电的电量7.2×10^-6C，其中通过R₂的电量是1.44×10^-6C．