用粗细均匀的绝缘导线制成一个圆环，在圆环内用相同导线折成一个内接正方形．将它们放入一个均匀变化的匀强磁场，磁场方向和它们所在的平面垂直．问：（1）圆环中和正方形

题型：不详难度：来源：

用粗细均匀的绝缘导线制成一个圆环，在圆环内用相同导线折成一个内接正方形．将它们放入一个均匀变化的匀强磁场，磁场方向和它们所在的平面垂直．问：
（1）圆环中和正方形中的感应电动势之比是多少？
（2）若圆环中产生的感应电流为

2

2

mA，则正方形回路中的感应电流有多大？

答案

（1）设正方形的边长为a，圆环的半径为

2

2

a．
则根据根据法拉第电磁感应定律得，圆中的感应电动势与正方形回路中感应电动势之比为：
E₁：E₂=

△B

△t

π (

2 a

2

)2：

△B

△t

a²=π：2；
（2）根据电阻定律得到，圆的电阻与内接正方形的电阻之比为：
R₁：R₂=ρ

2π 2 2 a

S

：ρ

4a

S

=

2

π：4；
由欧姆定律得正方形回路中的感应电流强度I₁与内切圆中感应电流强度I₂之比为
I₁：I₂=

E1

R1

：

E2

R2

=

2

：1
解得：I₂=

2

2

×

2

2

=0.5mA；
答：（1）圆环中和正方形中的感应电动势之比是π：2；
（2）若圆环中产生的感应电流为

2

2

mA，则正方形回路中的感应电流有0.5mA．