足够长光滑导轨,竖直放置在垂直于纸面向里的匀强磁场中,已知导轨宽L=0.5m,磁感应强度B=2T.有阻值为0.5Ω,质量为0.2kg的导体棒AB紧挨导轨,沿着导
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足够长光滑导轨,竖直放置在垂直于纸面向里的匀强磁场中,已知导轨宽L=0.5m,磁感应强度B=2T.有阻值为0.5Ω,质量为0.2kg的导体棒AB紧挨导轨,沿着导
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足够长光滑导轨,竖直放置在垂直于纸面向里的匀强磁场中,已知导轨宽L=0.5m,磁感应强度B=2T.有阻值为0.5Ω,质量为0.2kg的导体棒AB紧挨导轨,沿着导轨由静止开始下落,如图所示,设串联在导轨中的电阻R阻值为2Ω,其他部分的电阻及接触电阻均不计.
问:(1)导体棒AB在下落过程中达到的最大速度为多少?
(2)当导体棒AB的速度为3m/s时,求此时棒的加速度?
答案
(1)导体棒匀速运动时速度最大,
导体棒受到的安培力:F=BIL=
B
2
L
2
v
m
R
,
由平衡条件得:
B
2
L
2
v
m
R
=mg,
解得:v
m
=5m/s;
(2)由牛顿第二定律得:
B
2
L
2
v
R
-mg=ma,
解得:a=4m/s
2
;
答:(1)导体棒AB在下落过程中达到的最大速度为5m/s;
(2)当导体棒AB的速度为3m/s时,此时棒的加速度为4m/s
2
.
举一反三
如图所示:宽度L=1m的足够长的U形金属框架水平放置,框架处在竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度B=1T,框架导轨上放一根质量m=0.2kg、电阻R=1.0Ω的金属棒ab,棒ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.5,现用功率恒为6w的牵引力F使棒从静止开始沿导轨运动(ab棒始终与导轨接触良好且垂直),当棒的电阻R产生热量Q=5.8J时获得稳定速度,此过程中,通过棒的电量q=2.8C(框架电阻不计,g取10m/s
2
).
问:(1)ab棒达到的稳定速度多大?
(2)ab棒从静止到稳定速度的时间多少?
题型:不详
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如图,MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨,其间距为L,导轨弯曲部分光滑,平直部分粗糙,右端接一个阻值为R的定值电阻.平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场.质量为m、电阻也为R的金属棒从高为h处静止释放,到达磁场右边界处恰好停止.已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为u,金属棒与导轨间接触良好.则金属棒穿过磁场区域的过程中( )
A.流过金属棒的最大电流为
Bd
2gh
2R
B.通过金属棒的电荷量为
BdL
R
C.克服安培力所做的功为mgh
D.金属棒产生的焦耳热为
1
2
mg(h-μd)
题型:不详
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如图所示,空间存在水平垂直纸面向里的高度为a的有界匀强磁场,磁场边界水平,磁感应强度大小为B.一个边长为2a、质量为m的正方形线框ABCD,AB边电阻为R
1
,CD边电阻为R
2
,其它两边电阻不计,从距离磁场上边界某一高度处自由下落AB边恰能匀速通过磁场,则( )
A.线框匀速运动的速度为
mg
(R
1
+R
2
)
4B
2
α
2
B.线框匀速运动时,AB边消耗的电功率为
m
2
g
2
R
1
4B
2
α
2
C.线框通过磁场的整个过程中,电流先沿顺时针方向,后沿逆时针方向
D.从开始到AB边刚好进入磁场的过程中,通过线框横截面的电荷量为
Bα
2
R
1
+R
2
题型:不详
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如图所示,有一等腰直角三角形的区域,其斜边长为2L,高为L.在该区域内分布着如图所示的磁场,左侧小三角形内磁场方向垂直纸面向外,右侧小三角形内磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度大小均为B.一边长为L、总电阻为R的正方形导线框abcd,从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域.取沿a→b→c→d→a的感应电流方向为正,则图乙中表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图象正确的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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如图,足够长平行金属导轨内有垂直纸面向里的匀强磁场,金属杆ab与导轨垂直且接触良好,导轨右端通过电阻与平行金属板AB连接.已知导轨相距为L;磁场磁感应强度为B;R
1
、R
2
和ab杆的电阻值均为r,其余电阻不计;板间距为d、板长为4d;重力加速度为g,不计空气阻力.
如果ab杆以某一速度向左匀速运动时,沿两板中心线水平射入质量为m、带电量为+q的微粒恰能沿两板中心线射出;如果ab杆以同样大小的速度向右匀速运动时,该微粒将射到B板距左端为d的C处.
(1)求ab杆匀速运动的速度大小v;
(2)求微粒水平射入两板时的速度大小v
0
;
(3)如果以v
0
沿中心线射入的上述微粒能够从两板间射出,试讨论ab杆向左匀速运动的速度范围.
题型:不详
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