如图所示,水平地面上方的H高区域内有匀强磁场,水平界面PP′是磁场的上边界,磁感应强度为B,方向是水平的,垂直于纸面向里.在磁场的正上方,有一个位于竖直平面内的

如图所示,水平地面上方的H高区域内有匀强磁场,水平界面PP′是磁场的上边界,磁感应强度为B,方向是水平的,垂直于纸面向里.在磁场的正上方,有一个位于竖直平面内的

题型:不详难度:来源:
如图所示,水平地面上方的H高区域内有匀强磁场,水平界面PP′是磁场的上边界,磁感应强度为B,方向是水平的,垂直于纸面向里.在磁场的正上方,有一个位于竖直平面内的闭合的矩形平面导线框abcd,ab长为l1,bc长为l2,H>l2,线框的质量为m,电阻为R.使线框abcd从高处自由落下,ab边下落的过程中始终保持水平,已知线框进入磁场的过程中的运动情况是:cd边进入磁场以后,线框先做加速运动,然后做匀速运动,直到ab边到达边界PP′为止.从线框开始下落到cd边刚好到达水平地面的过程中,线框中产生的焦耳热为Q.求:
(1)线框abcd在进入磁场的过程中,通过导线的某一横截面的电荷量是多少?
(2)线框是从cd边距边界PP′多高处开始下落的?
(3)线框的cd边到达地面时线框的速度大小是多少?
答案
(1)设线框abcd进入磁场的过程所用时间为t,通过线框的平均电流为
.
I
,平均感应电动势为
.
E
,则
.
E
=
△Φ
△t
.
I
=
.
E
R
,△Φ=Bl1l2
通过导线的某一横截面的电荷量 q=q=
.
I
△t=
△Φ
R
,解得 q=
Bl1l2
R

(2)设线框从cd边距边界PP′上方h高处开始下落,cd边进入磁场后,切割磁感线,产生感应电流,在安培力作用下做加速度逐渐减小的加速运动,直到安培力等于重力后匀速下落,速度设为v,匀速过程一直持续到ab边进入磁场时结束,有
E=Bl1v,I=
E
R
FA=BIl1,FA=mg
联立解得 v=
mgR
B2
l21

线框的ab边进入磁场后,线框中没有感应电流.只有在线框进入磁场的过程中有焦耳热Q.线框从开始下落到ab边刚进入磁场的过程中,线框的重力势能转化为线框的动能和电路中的焦耳热.则有
mg(h+l2)=
1
2
mv2+Q

解得 h=
m3g2R2+2QB4
l41
2mgB4
l41
-l2

(3)线框的ab边进入磁场后,只有重力作用下,匀加速下落,加速度大小为g,则有
v21
-v2=2g(H-l2)

解得,cd边到达地面时线框的速度v1=


m2g2R2
B4
l41
+2g(H-l2)

答:(1)线框abcd在进入磁场的过程中,通过导线的某一横截面的电荷量是
Bl1l2
R


(2)线框是从cd边距边界PP′
m3g2R2+2QB4
l41
2mgB4
l41
-l2
高处开始下落的.
(3)线框的cd边到达地面时线框的速度大小是


m2g2R2
B4
l41
+2g(H-l2)
举一反三
如图所示,水平面中的平行导轨P、Q相距L,它们的右端与电容为C的电容器的两极板分别相连,直导线ab放在P、Q上与导轨垂直相交并且沿导轨滑动,磁感应强度为B的匀强磁场竖直向下穿过导轨面.闭合开关S,若发现与导轨P相连的电容器极板上带负电荷,则ab向______沿导轨滑动(填“左”、“右”);如电容器的带电荷量为q,则ab滑动的速度v=______.
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如图所示,光滑的金属导轨放在磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中.平行导轨的宽度d=0.3m,定值电阻R=0.5Ω.在外力F作用下,导体棒ab以v=20m/s的速度沿着导轨向左匀速运动.导体棒和导轨的电阻不计.求:
(1)通过R的感应电流大小;
(2)外力F的大小.
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,相距为L的两条足够长光滑平行金属导轨固定在水平面上,导轨由两种材料组成.PG右侧部分单位长度电阻为r0,且PQ=QH=GH=L.PG左侧导轨与导体棒电阻均不计.整个导轨处于匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下,磁感应强度为B.质量为m的导体棒AC在恒力F作用下从静止开始运动,在到达PG之前导体棒AC已经匀速.
(1)求当导体棒匀速运动时回路中的电流;
(2)若导体棒运动到PQ中点时速度大小为v1,试计算此时导体棒加速度;
(3)若导体棒初始位置与PG相距为d,运动到QH位置时速度大小为v2,试计算整个过程回路中产生的焦耳热.
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小灯泡L、电容C与一平行金属导轨及导体棒PQ构成如图闭合电路,磁场与导轨所在平面垂直.当导体棒PQ向右运动时,小灯泡电流I的方向以及电容器C极板的带电情况是(  )
A.I从a到b,C上极板带正电
B.I从a到b,C下极板带正电
C.I从b到a,C上极板带正电
D.I从b到a,C下极板带正电

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如图甲所示,匀强磁场区域宽为2L,磁感应强度为B,方向垂直纸面向外.由均匀电阻丝做成的正方形线框abcd边长为L,总电阻为R.在线框以垂直磁场边界的速度v,匀速通过磁场区域的过程中,线框ab、cd两边始终与磁场边界平行.求:
(1)cd边刚进入磁场时,ab中流过的电流及其两端的电压大小;
(2)在下面的乙图中,画出线框在穿过磁场的过程中,ab中电流I随线框运动位移x的变化图象,并在横纵坐标中标出相应的值.取线框刚进入磁场时x=0,电流在线框中顺时针流动方向为正.
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