如图甲所示，固定于水平桌面上的金属导轨abcd足够长，金属棒ef搁在导轨上，可无摩擦地滑动，此时bcfe构成一个边长为l的正方形．金属棒的电阻为r，其余部分的电

题型：不详难度：来源：

如图甲所示，固定于水平桌面上的金属导轨abcd足够长，金属棒ef搁在导轨上，可无摩擦地滑动，此时bcfe构成一个边长为l的正方形．金属棒的电阻为r，其余部分的电阻不计．在t=0的时刻，导轨间加一竖直向下的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示．为使金属棒ef在0-t₁保持静止，在金属棒ef上施加一水平拉力F，从t₁时刻起保持此时的水平拉力F不变，金属棒ef在导轨上运动了s后刚好达到最大速度，求：
（1）在t=

t1

2

时刻该水平拉力F的大小和方向；
（2）金属棒ef在导轨上运动的最大速度；
（3）从t=0开始到金属棒ef达到最大速度的过程中，金属棒ef中产生的热量．

答案

（1）

t1

2

时刻，感应电动势E=

△B

△t

S=

B1l2

t1

，
导体棒受到的安培力F安=

B1

2

•I•l=

B1

2

•

B1l2 t1

r

•l=

B 21 l3

2rt1

，
由楞次定律可知，感应电流从f流向e，由左手定则可知，导体棒受到的安培力向左；
由平衡条件可知，此时水平拉力F=

B 21 l3

2rt1

，方向水平向右；
（2）导体棒切割磁感线产生感应电动势，
当金属棒的速度最大时，感应电动势E′=B₁lv_m，
此时导体棒受到的安培力F安′=B1•

B1lvm

r

•l，
此时水平拉力F′=2×

B 21 l3

2rt1

=

B 21 l3

rt1

，
当安培力与拉力合力为零时，导体棒做匀速直线运动，此时速度最大，
即：F′=F安′，

B 21 l3

rt1

=B1•

B1lvm

r

•l；
解得，导体棒的最大速度：vm=

l

t1

；
（3）金属棒静止时的感应电流：

I

1

=

B1l2

rt1

，
产生的焦耳热：Q1=

I

21

rt1=

B 21 l4

rt1

，
金属棒从开始运动到最大速度阶段，
由能量守恒定律，得：Q2=Fs-

1

2

m

v

2m

=

B 21 l3

rt1

•s-

1

2

m(

l

t1

)2=

B 21 l3s

rt1

-

ml2

2 t 21

，
全过程产生的焦耳热Q=Q1+Q2=

B 21 l3(l+s)

rt1

-

ml2

2 t 21

；
答：（1）在t=

t1

2

时刻该水平拉力F的大小为

B 21 l3

2rt1

，方向水平向右；
（2）金属棒ef在导轨上运动的最大速度是

l

t1

；
（3）从t=0开始到金属棒ef达到最大速度的过程中，金属棒ef中产生的热量是

B 21 l3(l+s)

rt1

-

ml2

2 t 21

．