如图所示，匝数为N的矩形线圈abcd的边长分别是ab=L，ad=D，线圈的电阻为R，线圈与磁感应强度为B的匀强磁场平行，线圈以ab边为轴做角速度为ω的匀速转动．

题型：不详难度：来源：

如图所示，匝数为N的矩形线圈abcd的边长分别是ab=L，ad=D，线圈的电阻为R，线圈与磁感应强度为B的匀强磁场平行，线圈以ab边为轴做角速度为ω的匀速转动．求：
（1）从图示位置线圈转过60°的感应电动势的瞬时值；
（2）从图示位置转过90°的过程中线圈的平均感应电动势；
（3）从图示位置转过90°的过程中线圈中产生的焦耳热．

答案

（1）交流电的瞬时表达式e=E_mcosωt；
则转过60°时，瞬时表达式：e=NBLDωcos60°=

NBLDω
（2）由法拉第电磁感应定律可知：

△ϕ

△t

2NBLDϖ

；
（3）交流电的最大值：E_m=NBLDω
则有效值为：E=

NBLDω
则电路中产生的热量为：
Q=

πN2B2L2D2ϖ

答：（1）60°时的瞬时表达式为

NBLDω；（2）平均电动势为

2NBLDω

；（3）图示位置转过90°的过程中线圈中产生的焦耳热为

πN2B2L2D2ω

．

举一反三

一个矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动，线圈中的感应电动势e随时间t变化如图所示，则（　　）

A．t₁时刻通过线圈的磁通量为零

B．t₂时刻线圈位于中性面

C．t₃时刻通过线圈的磁通量变化率最大

D．每当e变换方向时，通过线圈的磁通量都最大

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如图所示，有一矩形线圈的面积为S，匝数为N内阻不计，绕OO′轴在水平方向的磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω做匀速转动，从图示位置开始计时．矩形线圈通过滑环接一理想变压器，滑动触头P上下移动时可改变输出电压，副线圈接有可调电阻R，下列判断正确的是（　　）

A．矩形线圈产生的感应电动势的瞬时值表达式为e=NBSωcosωt

B．矩形线圈从图示位置经过

2ω

时间时，通过电流表的电荷量为0

C．当P位置不动，R增大时，电压表读数也增大

D．当P位置向上移动、R不变时，电流表读数减小

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如图所示，一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数n=100，穿过每匝线圈的磁通量φ随时间按正弦规律变化，发电机线圈内阻r=4.0Ω，外电路中的电阻R=6Ω，灯泡L电阻R_L=12Ω，不计其它电阻，交流电流表为理想电流表．求：

（1）线圈转动的角速度ω；
（2）交流电流表的读数；
（3）在1min内，电阻R产生的热量．

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如图所示，边长为L=0.2m的正方形线圈abcd，其匝数为n=10、总电阻为r=2Ω，外电路的电阻为R=8Ω，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度B=1T，若线圈从图示位置开始，以角速度ω=2rad/s绕OO′轴匀速转动，则以下判断中正确的是（　　）

A．在t=

时刻，磁场穿过线圈的磁通量为零，但此时磁通量随时间变化最快

B．闭合电路中感应电动势的瞬时表达式e=0.8sin2t（V）

C．从t=0时刻到t=

时刻，电阻R上产生的热量为Q=3.2π×10^-4J

D．从t=0时刻到t=

时刻，通过R的电荷量q=0.02C

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如图所示，某一线圈在匀强磁场中匀速转动产生的交变电流图象，从图中可知（　　）

A．在A和C时刻线圈处于中性面位置

B．在B和D时刻线圈中的磁通量为零

C．在A和C时刻线圈中的磁通量的变化率为零

D．在A和C时刻线圈平面与磁场方向平行

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