图1是一台发电机定子中的磁场分布图，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状．M是圆柱形铁芯，它与磁极的柱面共轴．磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向

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图1是一台发电机定子中的磁场分布图，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状．M是圆柱形铁芯，它与磁极的柱面共轴．磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿圆柱半径、大小近似均匀的磁场，磁感强度B=0.50T
图2是该发电机转子的示意图（虚线表示定子的铁芯M）．矩形线框abcd可绕过ad、cb边的中点并与图1中的铁芯M共轴的固定转轴oo′旋转，在旋转过程中，线框的ab、cd边始终处在图1所示的缝隙内的磁场中．已知ab边长L₁=20.0cm，ad边长L₂=10.0cm线框共有N=8匝导线．将发电机的输出端接入图中的装置K后，装置K能使交流电变成直流电，而不改变其电压的大小．直流电的另一个输出端与一可变电阻R相连，可变电阻的另一端P是直流电的正极，直流电的另一个输出端Q是它的负极．
图3是可用于测量阿伏加德罗常数的装置示意图，其中A、B是两块纯铜片，插在CuSO₄稀溶液中，铜片与引出导线相连，引出端分别为x、y．

现把直流电的正、负极与两铜片的引线端相连，调节R，使CuSO₄溶液中产生I=0.20A的电流．假设发电机的内阻可忽略不计，两铜片间的电阻r是恒定的，线圈转动的角速度ω=200rad/s，求
（1）每匝线圈中的感应电动势的大小．
（2）可变电阻R与A、B间电阻r之和．

答案

I、（1）设线框边的速度为，则有：v=

l2ω

一匝线圈中的感应电动势为：E₁=2Bl₁v
代入数据解得：E₁=0.31V
（2）N匝线圈中的总感应电动势为：E=NE₁
由欧姆定律，得：E=I（r+R）
代入数字解得：r+R=12Ω
答：（1）每匝线圈中的感应电动势的大小0.31V．
（2）可变电阻R与A、B间电阻r之和为12Ω．

举一反三

如图所示为交流发电机示意图，匝数n=100匝的矩形线圈，边长分别为25cm和40cm，内阻为5Ω，在磁感应强度B=1/πT的匀强磁场中绕OO′轴以10πrad/s的角速度匀速转动，转动开始时线圈平面与磁场方向垂直，线圈通过电刷和外部20Ω的电阻R相接，求：
（1）电压表和电流表示数
（2）整个电路每分钟产生的热量
（3）从计时开始，0.05s内流过电阻R的电量
（4）如果把电流表换成二极管（单向导电：正向电阻为0，反向电阻∞）请画出电阻R两端电压随时间变化的u_R-t图线．

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一只矩形线圈匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动穿，过线圈的磁通量随时间变化的图象如图中甲所示，则下列说法中正确的是（　　）

A．t=0时刻线圈平面与中性面垂直

B．t=0.01s时刻，Φ的变化率达最大

C．t=0.02s时刻，交流电动势达到最大

D．该线圈相应的交流电动势图象如图乙所示

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如图所示，矩形线圈abcd在磁感应强度B=2T的匀强磁场中绕轴OO′以角速度ω=10πrad/s匀速转动，线圈共10匝，电阻r=5Ω，ab=0.3m，bc=0.6m，负载电阻R=45Ω．求：
（1）写出从图示位置开始计时线框中感应电动势的瞬时值表达式；
（2）电阻R在0.05s内产生的热量；
（3）0.05s内流过电阻R上的电量（设线圈从垂直中性面开始转动）．

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发电机转子是匝数n=100匝，边长L=20cm的正方形线圈，将它置于B=0.5T的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的轴，以ω=100πrad/s的角速度转动，从线圈转动到线圈平面与磁场方向垂直时开始计时．已知线圈的电阻r=2Ω，外电路的电阻R=8Ω．求：
（1）外电路上所消耗的功率；
（2）从计时开始，线圈转过

的过程中，通过外电阻的电量．

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一小型发电机内的矩形线圈在匀速磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数n=100，穿过每匝的磁通量Φ随时间按正弦规律变化，如图所示，发电机内阻r=5.0Ω，外电路电阻R=95Ω．已知感应电动势的最大值E_m=nωΦ_m，其中Φ_m为穿过每匝线圈磁通量的最大值．求外电路中的电流的最大值．

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