如图所示，矩形线圈abcd的匝数为N=50匝，线圈ab的边长为l1=0.2m，bc的边长为l2=0.25m，在磁感应强度为B=0.4T的匀强磁场中，绕垂直于磁感

题型：不详难度：来源：

如图所示，矩形线圈abcd的匝数为N=50匝，线圈ab的边长为l₁=0.2m，bc的边长为l₂=0.25m，在磁感应强度为B=0.4T的匀强磁场中，绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴匀速转动，转动的角速度ω=100

2

rad/s，若线圈自身电阻为r=1Ω，负载电阻R=9Ω．试求：
（1）穿过线圈平面的最大磁通量Φ_m；
（2）线圈在图示位置（线圈平面与磁感线平行）时，感应电动势的大小；
（3）求线圈从中性面开始转过90°的过程中，通过线圈导线截面的电量．
（4）1min时间内电阻R上产生的焦耳热Q的大小．

答案

（1）穿过线圈平面的最大磁通量Φ_m=BS=0.4×0.2×0.25=0.02Wb
（2）线圈在图示位置时电动势最大，最大值为E_m=NBSω=50×0.4×0.2×0.25×100

2

=100

2

V
（3）求电荷量用平均值，在转过90°过程中的平均值为E_平均=N

△?

△t

=N

BS

T 4

=50×

0.02

0.005

=200V
通过的电荷量q=I×

T

4

=

200

1+9

×

0.02

4

=1C
（4）电动势的有效值为E=

Em

2

=100V，电流有效值I=

E

R+r

=

100

1+9

=10A，
电阻R上产生的热量为Q=I²RT=10²×9×60=5.4×10⁴J
答：（1）穿过线圈平面的最大磁通量0.02Wb；
（2）线圈在图示位置（线圈平面与磁感线平行）时，感应电动势的大小100

2

V；
（3）线圈从中性面开始转过90°的过程中，通过线圈导线截面的电量1C．
（4）1min时间内电阻R上产生的焦耳热5.4×10⁴J．