质量一定的理想气体，被截面积为S的活塞封闭在圆柱形金属气缸内，气缸竖直放在水平地面上，活塞与气缸底部之间用一轻弹簧连接，活塞所受重力为G，活塞与气缸壁无摩擦且不

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质量一定的理想气体，被截面积为S的活塞封闭在圆柱形金属气缸内，气缸竖直放在水平地面上，活塞与气缸底部之间用一轻弹簧连接，活塞所受重力为G，活塞与气缸壁无摩擦且不漏气，如图所示．当大气压强

为1.0×

Pa，气体温度为27℃时，气缸内气体压强为1.2×

Pa，此时弹簧恰好为原长

．现将一个物重为3G的物体轻放在活塞上，待稳定后，活塞下降了

/4，温度保持不变，然后再对气体缓慢加热，使活塞上升到离气缸底部

处停止加热．在整个过程中弹簧始终处于弹性限度内．

(1)试导出

S与G的关系式；
(2)试导出弹簧的劲度系数k与活塞G、弹簧原长

间的关系式；
(3)求停止加热时气缸内气体的温度．

答案

(1)

解析

(1)设活塞面积为S，根据活塞受力平衡条件可得活塞上放重物前气体的压强为

(2)放重物后气体压强为

，由玻马定律

，得

(3)已知气体加热前温度

=(273＋27)="300" K．
将气体加热后，由活塞受力平衡条件可知气体压强：

气体体积

，
由理想气体状态方程

得最终气
体温度

="625" K．

举一反三

如图所示，圆柱形气缸的总长为2L，其中有一质量为m，面积为S，厚度可忽略的活塞，当气缸静止时，活塞位于正中间距缸口L处，两边压强为大气压P．当气缸绕轴OO"匀速转动时，活塞移到L1处．已知温度不变，摩擦力不计，求转动的角速度．

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如图所示，一定质量的气体放在体积为

的容器中，室温为

＝300K，有一个光滑导热活塞C(不占体积)将容器分成A、B两室，B室的体积是A室体积的两倍，A室容器上连接有一个U形管(管内气体的体积忽略不计)．两边水银柱高度差为76cm，右室容器连接有一个阀门K，可与大气相连通(外界大气压等于76cm汞柱)求：

(1)将阀门K打开后，A室的体积变成多少？
(2)打开阀门K后将容器内的气体从300K分别加热到400K和500K，U形管内两边水银面的高度差各为多少？

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如图所示，可沿气罐壁自由滑动的活塞，将圆形气罐分隔A、B两部分．气罐底部通过装有阀门K的细管子与一密闭的容器C相连．活塞与气罐的顶部间连有一弹簧，当活塞位于气罐底部时，弹簧恰好无形变．开始时B内充有一定量气体，A、C内均为真空，若B部分的高L=0.10m，B与C的容积正好相等，此时弹簧对活塞的作用力正好等于活塞所受重力．

(1)现将阀门打开，当达到新的平衡时B部分的高度是多少?
(2)若将整个装置倒置，当达到新的平衡时B部分的高度又是多少?

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如图所示，上端开口、下端封闭的粗细均匀的玻璃管全长90cm，管中气体被长为8cm、与管口相齐的水银封闭着，大气压强为76cmHg，现在用吸管从管口缓慢地向外吸出水银，试讨论为了不使气体膨胀过大而导致水银外溢，吸出水银量应满足的条件是什么？

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左管封闭、右管开口，内径粗细均匀的玻璃U形管竖直放置。左管内封闭一定质量的理想气体，气柱长15cm，温度为27℃，足够长的右管内用长为5cm的水银柱封闭另一质量一定的理想气体，气柱长20cm，右管置于恒温环境中。此时左管内水银面位于刻度A处且比右管内水银面高5cm（如图所示），现仅对左管内气体加热至127℃(外界大气压强p₀=75cmHg。)问：

(1)为使左管内水银液面仍保持在刻度A处，则必须在右管中缓慢注入多长的水银柱？
(2)此时右管内气柱的长度是多少？

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