如图所示,ABCD是表示折射率为n的透明长方体,其四周介质的折射率均为1,一单色光束以角度θ入射至AB面上的P点,AP=AD2.(1)若要此光束进入长方体后能直

如图所示,ABCD是表示折射率为n的透明长方体,其四周介质的折射率均为1,一单色光束以角度θ入射至AB面上的P点,AP=AD2.(1)若要此光束进入长方体后能直

题型:不详难度:来源:
如图所示,ABCD是表示折射率为n的透明长方体,其四周介质的折射率均为1,一单色光束以角度θ入射至AB面上的P点,AP=
AD
2

(1)若要此光束进入长方体后能直接射至AD面上,角θ的最小值是多少?
(2)若要此光束直接射到AD面上能在AD面上全反射,角θ应在什么范围内?
答案
(1)要使光束进入长方体后能射至AD面上,折射光线射到D点时角θ最小,此时折射角也最小,设最小折射角为α,AP=d.如图.
根据几何关系有:
sinα=
AP


AP2+AD2
=
d


d2+(2d)2
=


5
5

根据折射定律有:n=
sinθ
sinα

解得:角θ的最小值为 θ=arcsin


5
5

(2)如图,要此光束在AD面上发生全反射,则要求射至AD面上的入射角β应满足:β≥C
则sinβ≥sinC
又 sinC=
1
n

根据数字知识有:sinβ=cosα=


1-sin2α
=


1-(
sinθ
n
)2

联立以上三式得:


1-(
sinθ
n
)2
1
n

解得:θ≤arcsin


n2-1

所以要此光束直接射到AD面上能在AD面上全反射,角θ的范围为:arcsin


5
5
<θ≤arcsin


n2-1

答:
(1)若要使光束进入长方体后能射至AD面上,角θ的最小值为arcsin


5
5

(2)若要此光束在AD面上发生全反射,角θ的范围是arcsin


5
5
<θ≤arcsin


n2-1
举一反三
如图10所示,半圆形玻璃砖的半径为R,光屏PQ置于直径的右端并与直径垂直,一复色光与竖直方向成α=30°角射入玻璃砖的圆心,由于复色光中含有两种单色光,故在光屏上出现了两个光斑,玻璃对这两种单色光的折射率分别为n1=


2
和n2=


3

求:(1)这两个光斑之间的距离;
(2)为使光屏上的光斑消失,复色光的入射角至少为多少?
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(1)下列说法中正确的是______
A.光速不变原理是:真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的
B.拍摄玻璃橱窗内的物品时,往往在镜头前加装一个偏振片以增加透射光的强度
C.在受迫振动中,驱动力的频率总是等于物体的固有频率
D.两列波相叠加时,振动加强区域与减弱区域应交替变化
(2)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播,波源位于坐标原点,在t=0时刻波源开始振动,在t=3s时刻的波形如图1所示,此时x=3m处的质点刚开始振动.则______A.波源开始振动时的方向沿y轴负方向
B.t=7s时,x=5m处的质点通过的路程为2cm
C.t=7s时,x=2m处的质点在波谷
D.t=7s时,x=6m处的质点在波峰
(3)如图2所示,一等腰直角三棱镜,放在真空中,AB=AC.在棱镜侧面AB左方有一单色光源S,从S发出的光线SD以60°入射角从AB侧面中点射入三棱镜,当它从侧面AC射出时,出射光线与棱镜侧面AC间的夹角为30°.求此三棱镜的折射率.
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一半径为R的
1
4
球体放置在水平面上,球体由折射率为


3
的透明材料制成.现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线,平行于桌面射到球体表面上,折射入球体后再从竖直表面射出,如图所示.已知入射光线与桌面的距离为


3
R
2
.求出射角.
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如图所示,透明光学材料制成的直角三棱镜ABD,其折射率为


2
,一束激光从O点以入射角i=45°由空气射入三棱镜BD边,在AD表面刚好发生全反射又直接从B点射出三棱镜.已知B与O、A距离均为l,真空中光速为c,试求:
①三棱镜顶角θ;
②激光在棱镜中运动的时间.
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一束由红、蓝两单光组成的光以入射角θ由空气射到半圆形玻璃砖表面的A处,AB是半圆的直径.进入玻璃后分为两束,分别为AC、AD,它们从A到C和从A到D的时间分别为t1和t2,则(  )
A.AC是蓝光,t1小于t2B.AC是红光,t1小于t2
C.AC是蓝光,t1等于t2D.AC是红光,t1大于t2

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