用质量为m的电子去轰击一个质量为M、最初静止的氢原子可以使其从基态跃迁到某激发态,设该激发态和基态的能量差为ΔE,欲使上述跃迁能够发生,电子的最小初动能是多大?

用质量为m的电子去轰击一个质量为M、最初静止的氢原子可以使其从基态跃迁到某激发态,设该激发态和基态的能量差为ΔE,欲使上述跃迁能够发生,电子的最小初动能是多大?

题型:不详难度:来源:
用质量为m的电子去轰击一个质量为M、最初静止的氢原子可以使其从基态跃迁到某激发态,设该激发态和基态的能量差为ΔE,欲使上述跃迁能够发生,电子的最小初动能是多大?
答案


解析

解法一:设电子的初速度为v0,电子与氢原子碰撞后,电子的速度为v',氢原子的速度为v',对电子、氢原子系统在碰撞过程,由动量守恒定律,有
由能量守恒定律,有:
由上述两式可得:
当判别式Δ≥0时,v’有实数解,题述的跃迁才可发生有:
即电子的最小初动能为:,即
解法二:电子和氢原子作完全非弹性碰撞时,损失的动能最多.故电子和氢原子作完全非弹性碰撞,电子的初动能是电子的最小初动能.设电子和氢原子完全非弹性碰撞结束时二者的共同速度为v′,由动量守恒定律,有:
由能量转化与守恒定律,有:
由以上两式可得:
本文中的解法一主要是用的数学方法,解法二主要是用的物理方法,显然,解法二比解法一简便得多.
举一反三
α粒子与金核Au197发生对心碰撞时,能够接近金核的最小距离为2×m,试估算金核的密度为多大.(1u=1.660×10-27kg)
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氢原子处于基态时,能量为-13.6eV,电子轨道半径为r1,电子电量为e,静电引力恒量为k.若氢原子的电子跃迁到n=3的轨道上,求
①  原子将吸收或放出多少能量?
② ②电子在n=3的轨道上运动时,轨道半径为多少?
③ ③电子在n=3的轨道上运动的动能Ek3为多少?
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光子能量为E的一束光,照射容器中的氢气(设氢原子处于n=3的能级),氢原子吸收光子后,能发出频率为n1,n2,n3,n4,n5,n6的6种光,且n1<n2<n3<n4<n5<n6,则E等于:
A.hn1B.hn6
C.h(n6n1)D.h(n1+n2+n3+n4+n5+n6)

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氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级时辐射的光照射在某金属上刚好能发生光电效应,处在n=4能级的氢原子跃迁时辐射各种频率的光中可能使该金属发生光电效应的频率最多有几种可能?
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氢原子能级如图17-11所示,一群原处于n=4能级的氢原子回到n=1的过程中(   )

图17-11
A.放出三种频率不同的光子
B.放出六种频率不同的光子
C.放出的光子的最大能量为12.75 eV,最小能量是0.66 eV
D.放出的光能够使逸出功为13.0 eV的金属发生光电效应

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