用质量为m的电子去轰击一个质量为M、最初静止的氢原子可以使其从基态跃迁到某激发态，设该激发态和基态的能量差为ΔE，欲使上述跃迁能够发生，电子的最小初动能是多大?

题型：不详难度：来源：

用质量为m的电子去轰击一个质量为M、最初静止的氢原子可以使其从基态跃迁到某激发态，设该激发态和基态的能量差为ΔE，欲使上述跃迁能够发生，电子的最小初动能是多大?

答案

解析

解法一：设电子的初速度为v₀，电子与氢原子碰撞后，电子的速度为v＇，氢原子的速度为v＇，对电子、氢原子系统在碰撞过程，由动量守恒定律，有
由能量守恒定律，有：
由上述两式可得：
当判别式Δ≥0时，v’有实数解，题述的跃迁才可发生有：
即电子的最小初动能为：，即
解法二：电子和氢原子作完全非弹性碰撞时，损失的动能最多．故电子和氢原子作完全非弹性碰撞，电子的初动能是电子的最小初动能．设电子和氢原子完全非弹性碰撞结束时二者的共同速度为v′，由动量守恒定律，有：
由能量转化与守恒定律，有:
由以上两式可得：
本文中的解法一主要是用的数学方法，解法二主要是用的物理方法，显然，解法二比解法一简便得多．