如图所示,水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ,分别用相同材料,不同粗细的导线绕制(Ⅰ为细导线,Ⅱ为粗导线)

如图所示,水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ,分别用相同材料,不同粗细的导线绕制(Ⅰ为细导线,Ⅱ为粗导线)

题型:不详难度:来源:
如图所示,水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ,分别用相同材料,不同粗细的导线绕制(Ⅰ为细导线,Ⅱ为粗导线)。两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落,并进入磁场,最后落到地面。运动过程中,线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界。设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v1、v2,在磁场中运动时产生的热量分别为。不计空气阻力,则
A.v1< v2<B.v1=v2=
C.v1< v2>D.v1=v2<

答案
D
解析

试题分析:两矩形线圈进入磁场之前,均做自由落体运动,因下落高度一致,所以两线圈会以同样的速度进入磁场,由法拉第电磁感应定律可求出进入磁场边界时的感应电动势,从而表示出受到磁场的安培力;由电阻定律表示出两线圈的电阻,结合牛顿运动定律表示出加速度,可分析出加速度与线圈的粗细无关,从而判断出两线圈运动一直同步,得出落地速度相同的结论。因最终落地速度大小相同,由能量的转化与守恒可知,损失的机械能(转化为了内能)与线圈的质量有关,从而判断出产生的热量大小。由于从同一高度下落,到达磁场边界时具有相同的速度v,切割磁感线产生感应电流同时受到磁场的安培力为:F=,由电阻定律有:R=(ρ为材料的电阻率,l为线圈的边长,S为单匝导线横截面积)所以下边刚进入磁场时所受的安培力为:F=,此时加速度为:a=g−,将线圈的质量m=ρ0S•4l(ρ0为材料的密度)代入上式,所以得加速度为:a=g−,经分析上式为定值,线圈Ⅰ和Ⅱ在磁场中运动的加速度相同,故落地速度相等v1=v2,由能量守恒可得:Q=mg(h+H)−(H是磁场区域的高度)Ⅰ为细导线m小,产生的热量小,所以Q1<Q2,故选项D正确,选项ABC错误。此题的分析首先要进行分段,即为进入磁场之前和进入磁场之后,在进入磁场之前,两线圈均做自由落体运动,当线圈的一边进入磁场后,开始受到安培力的作用,此时在竖直方向上还受到重力作用;当线圈的上下两边都进入磁场,通过线圈的磁通量不再发生变化,就不会再有安培力,线圈就会只在重力作用下运动直至落地。
举一反三
如图所示,水平面内两根光滑的足够长平行金属导轨,左端与电阻R相连接,匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内, 一定质量的金属棒垂直于导轨并与导轨接触良好。若对金属棒施加一个水平向右的外力F,使金属棒从a位置由静止开始向右做匀加速运动。若导轨与金属棒的电阻不计,则下列图像(金属棒产生的电动势E、通过电阻R的电量q、电阻R消耗的功率P、外力F)正确的是


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(15分)如图所示,质量为m、边长为L的正方形线框,在竖直平面内从有界的匀强磁场上方由静止自由下落.线框电阻为R,匀强磁场的宽度为H(L<H),磁感应强度为B.线框下落过程中ab边始终与磁场边界平行且水平.已知ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时线框都立即做减速运动,且瞬时加速度大小都是,求:

(1)ab边刚进入磁场与ab边刚出磁场时的速度大小;
(2)线框进入磁场的过程中产生的热量.
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(16分)水上滑梯可简化成如图所示的模型,斜槽AB和水平槽BC平滑连接,斜槽AB的竖直高度H=5.0m,倾角θ=37°。BC面与水面的距离h=0.80m,人与AB、BC间的摩擦均忽略不计。取重力加速度g=10m/s2,cos37°=0.8,sin37°=0.6。一同学从滑梯顶端A点无初速地自由滑下,求:

(1)该同学沿斜槽AB下滑时加速度的大小a;
(2)该同学滑到B点时速度的大小vB
(3)从C点滑出至落到水面的过程中,该同学在水平方向位移的大小x。
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根据玻尔理论,电子绕氢原子核运动可以看作是仅在库仑引力作用下的匀速圆周运动,已知电子的电荷量为e,质量为m,电子在第1轨道运动的半径为r1,静电力常量为k。
(1)电子绕氢原子核做圆周运动时,可等效为环形电流,试计算电子绕氢原子核在第1轨道上做圆周运动的周期及形成的等效电流的大小;
(2)氢原子在不同的能量状态,对应着电子在不同的轨道上绕核做匀速圆周运动,电子做圆周运动的轨道半径满足rn=n2r1,其中n为量子数,即轨道序号,rn为电子处于第n轨道时的轨道半径。电子在第n轨道运动时氢原子的能量En为电子动能与“电子-原子核”这个系统电势能的总和。理论证明,系统的电势能Ep和电子绕氢原子核做圆周运动的半径r存在关系:Ep=-k(以无穷远为电势能零点)。请根据以上条件完成下面的问题。
①试证明电子在第n轨道运动时氢原子的能量En和电子在第1轨道运动时氢原子的能量E1满足关系式
②假设氢原子甲核外做圆周运动的电子从第2轨道跃迁到第1轨道的过程中所释放的能量,恰好被量子数n=4的氢原子乙吸收并使其电离,即其核外在第4轨道做圆周运动的电子脱离氢原子核的作用范围。不考虑电离前后原子核的动能改变,试求氢原子乙电离后电子的动能。
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(18分)如图所示,水平固定的平行金属导轨(电阻不计),间距为l,置于磁感强度为B、方向垂直导轨所在平面的匀强磁场中,导轨左侧接有一阻值为R的电阻和电容为C的电容器。一根与导轨接触良好的金属导体棒垂直导轨放置,导体棒的质量为m,阻值为r。导体棒在平行于轨道平面且与导体棒垂直的恒力F的作用下由静止开始向右运动。

(1)若开关S与电阻相连接,当位移为x时,导体棒的速度为v。求此过程中电阻R上产生的热量以及F作用的时间?
(2)若开关S与电容器相连接,求经过时间t导体棒上产生的热量是多少?(电容器未被击穿)
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