我国“嫦娥一号”月球探测器在绕月球成功运行之后，为进一步探测月球的详细情况，又发射了一颗绕月球表面飞行的科学实验卫星。假设卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆

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我国“嫦娥一号”月球探测器在绕月球成功运行之后，为进一步探测月球的详细情况，又发射了一颗绕月球表面飞行的科学实验卫星。假设卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动，且轨道都在同一平面。已知卫星绕月球运行的周期为T₀，地球表面重力加速度为g，地球半径为R₀，月心到地心间的距离为r₀，引力常量为G，试求：
(1)月球的平均密度；
(2)月球绕地球运行的周期。

答案

解：（1 ）设月球的半径为R ，月球质量为M ，卫星质量为m
由于在月球表面飞行

∴

且

，

得

（2）设地球质量为M₀，月球质量为M，月球绕地球运转周期为T
由

且

得

举一反三

随着航天技术的不断发展，人类宇航员可以乘航天器登陆一些未知星球。一名宇航员在登陆某星球后为了测量此星球的质量进行了如下实验：他把一小钢球托举到距星球表面高度为h处由静止释放，计时仪器测得小钢球从释放到落回星球表面的时间为t。此前通过天文观测测得此星球的半径为R，已知万有引力常量为G，不计小钢球下落过程中的气体阻力，可认为此星球表面的物体受到的重力等于物体与星球之间的万有引力。求：
(1)此星球表面的重力加速度g；
(2)此星球的质量M；
(3)若距此星球表面高H的圆形轨道有一颗卫星绕它做匀速圆周运动，求卫星的运行周期T。

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已知引力常量为G。若月球绕地球匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为r，则地球质量M=____________；不计地球自转，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，则地球质量M=____________。

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已知引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T₁，地球的自转周期T₂，地球表面的重力加速度g，某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：
同步卫星绕地心做圆周运动，由

得

。
（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由，如不正确，请给出正确的解法和结果；
（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果（用上面所给的已知量表示）。

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已知地球半径为R=6400km，地面上重力加速度g=9.80m/s²，万有引力常量G=6.67×10^-11N·m2/kg²，如不考虑地球自转影响，求地球的平均密度表达式及大小。（大小结果保留两位有效数字）

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已知万有引力常量为G，根据下列给出的条件，能够得出地球质量的是   [     ]
A．已知地球距太阳中心距离d和地球绕太阳运动的公转周期T
B．已知地球表面重力加速度g及地球半径R
C．已知月球距地球中心距离d"和月球绕地球运动的公转周期T"
D．已知月球表面重力加速度g"及月球半径R"

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