宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行，已知飞船运行的周期为T，行星的平均密度为，试证明。（万有引力恒量G为已知，k是恒量）

题型：0106 期中题难度：来源：

宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行，已知飞船运行的周期为T，行星的平均密度为

，试证明

。（万有引力恒量G为已知，k是恒量）

答案

证明：设行星半径为R、质量为M，飞船在靠近行星表面附近的轨道上运行时，有

即

①
又行星密度

②
将①代入②得

，证毕

举一反三

天文学家发现，有一行星绕某一恒星做匀速圆周运动，并测出了其周期为T，轨道半径为r。由此可以推算出 [ ]
A．行星的质量
B．恒星的质量
C．恒星表面的重力加速度
D．恒星的半径

题型：0115 同步题难度：| 查看答案

科学家在研究地月组成的系统时，从地球向月球发射激光，测得激光往返时间为t。若已知月球绕地球运动（可视为匀速圆周运动）的周期为T，光速为c，万有引力常量为G。地球和月球的半径远小于它们之间的距离，半径可以忽略不计。则可求出地球的质量为（）A．

B．

C．

D．

题型：0101 期中题难度：| 查看答案

已知甲、乙两行星的半径之比为a，它们各自的第一宇宙速度之比为b，则下列结论正确的是[ ]
A.甲、乙两行星的平均密度之比为

B.甲、乙两行星表面的重力加速度之比为1：a²C.甲、乙两行星各自的卫星的最小周期之比为a：b
D.甲、乙两行星各自的卫星的最大角速度之比为b：1

题型：0115 期末题难度：| 查看答案

已知引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T₁，地球的自转周期T₂，地球表面的重力加速度g，某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：
同步卫星绕地心做圆周运动，由

得

。
（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由，如不正确，请给出正确的解法和结果；
（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果（用上面所给的已知量表示）。

题型：0115 期末题难度：| 查看答案

某行星的一颗小卫星在半径为r的圆轨道上绕该行星运动，运行的周期是T。已知引力常量为G，这个行星的质量M=___________。

题型：0111 期中题难度：| 查看答案