已知f(x)=1,x≥0-1,x<0则不等式x+(x+2)•f(x+2)≤5的解集是( )A.[-2,1]B.(-∞,-2]C.[-2,32]D.(-∞,32
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已知f(x)=1,x≥0-1,x<0则不等式x+(x+2)•f(x+2)≤5的解集是( )A.[-2,1]B.(-∞,-2]C.[-2,32]D.(-∞,32
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知f(x)=
1,x≥0
-1,x<0
则不等式x+(x+2)•f(x+2)≤5的解集是( )
A.[-2,1]
B.(-∞,-2]
C.
[-2,
3
2
]
D.
(-∞,
3
2
]
答案
①当x+2≥0时,即x≥-2,f(x+2)=1
由x+(x+2)•f(x+2)≤5可得x+x+2≤5
∴x≤
3
2
即-2≤x≤
3
2
当x+2<0即x<-2时,f(x+2)=-1
由x+(x+2)•f(x+2)≤5可得x-(x+2)≤5
即-2≤5
∴x<-2
综上,不等式的解集为{x|x≤
3
2
}
故选D
举一反三
设n为正整数,规定:
f
n
(x)=
f{f[…f(x)…]}
n个f
,已知
f(x)=
2(1-x)
(0≤x≤1)
x-1
(1<x≤2)
.
(1)解不等式:f(x)≤x;
(2)设集合A={0,1,2},对任意x∈A,证明:f
3
(x)=x;
(3)求
f
2008
(
8
9
)
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
x
2
+4x,x≥0
4x-
x
2
,x<0
若f(2-a
2
)>f(a),则实数a的取值范围为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设f(x)=|2-x
2
|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则ab的取值范围是 ______.
题型:填空题
难度:简单
|
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函数
f(x)=
|3x-4|(x≤2)
2
x-1
(x>2)
,则当f(x)≥1时,自变量x的取值范围为( )
A.
[1,
5
3
]
B.
[
5
3
,3]
C.
(-∞,1)∪[
5
3
,+∞)
D.
(-∞,1)∪[
5
3
,2]
题型:单选题
难度:一般
|
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设y=f(x)为定义在区间I上的函数,若对I上任意两个实数x
1
,x
2
都有
f(
x
1
+
x
2
2
)≤
1
2
[f(
x
1
)+f(
x
2
)]
成立,则f(x)称为I上的凹函数.
(1)判断
f(x)=
3
x
(x>0)
是否为凹函数?
(2)已知函数f
2
(x)=x|ax-3|(a≠0)为区间[3,6]上的凹函数,请直接写出实数a的取值范围(不要求写出解题过程);
(3)设定义在R上的函数f
3
(x)满足对于任意实数x,y都有f
3
(x+y)=f
3
(x)•f
3
(y).求证:f
3
(x)为R上的凹函数.
题型:解答题
难度:一般
|
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