两块竖直放置足够长的带电平行金属板A、B,相距d=1.0m,两板间电势差UAB=2500V,O点到两板的距离相等.在O点有一粒子源,释放质量m=2.5×10-3
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两块竖直放置足够长的带电平行金属板A、B,相距d=1.0m,两板间电势差UAB=2500V,O点到两板的距离相等.在O点有一粒子源,释放质量m=2.5×10-3
题型:不详
难度:
来源:
两块竖直放置足够长的带电平行金属板A、B,相距d=1.0m,两板间电势差U
AB
=2500V,O点到两板的距离相等.在O点有一粒子源,释放质量m=2.5×10
-3
kg、电量q=1.0×10
-5
C的带正电微粒.过O点以半径R=0.25m作一个圆,圆心O′在过D点向右下方倾斜45°的直线上.M在圆周上.∠OO′M=θ=60°.不计粒子间的相互作用,取g=10m/s
2
:
(1)求带电微粒在金属板间运动的加速度大小;
(2)若某带电微粒初速度大小为v
0
=2.0m/s,与水平方向成45°角斜向左上方,试通过计算判断该微粒打在哪个极板上;
(3)若某一微粒在O点射出时初速度方向与水平方向成45°角斜向右上方,且经过一段时间通过M点,求该微粒通过M点时的动能.
答案
(1)带电微粒在复合场中受到重力和电场力的作用,受力如图,则:
F
E
=Eq=2500×1.0×1
0
-5
N=2.5×1
0
-2
N
G=mg=2.5×10
-3
×10N=2.5×10
-2
N
合力:
F=
F
2E
+
G
2
=2.5
2
×1
0
-2
N
由牛顿第二定律得:F=ma
所以:
a=
F
m
=
2.5
2
×1
0
-2
2.5×1
0
-3
m/
s
2
=10
2
m/
s
2
方向与水平方向成45°角斜向右下.
(2)如图所示微粒射出后,沿y方向做匀减速直线运动,
在y方向是最大位移:
y
m
=
v
20
2a
=
2
10
m
如图所示,从O沿y轴到金属板的距离为:
Y=
2
2
d=
2
2
m
由于y
m
<Y,微粒的速度减小到0后将反向加速,最后打到右侧的金属板上.
(3)微粒在O点射出时初速度方向与水平方向成45°角斜向右上方,则微粒做类平抛运动,则:
Rsinθ=v
0
t
R-Rcosθ=
1
2
a
t
2
解得:
v
0
=
gRsi
n
2
θ
2
(1-cosθ)
=
5
2
4
(1+cosθ)
微粒从O点出发时的动能:
E
KO
=
1
2
m
v
20
=
2
16
mg(1+cosθ)
到达M点时的动能:
E
KM
=
2
mgR(1-cosθ)+
1
2
m
v
20
=
2
16
mg(5-3cosθ)
=
2
16
×2.5×1
0
-3
×10×(5-3×cos60°)=7.7×1
0
-3
J
答:(1)带电微粒在金属板间运动的加速度大小是
10
2
m/s;
(2)若某带电微粒初速度大小为v
0
=2.0m/s,与水平方向成45°角斜向左上方,微粒打在右侧极板上;
(3)若某一微粒在O点射出时初速度方向与水平方向成45°角斜向右上方,该微粒通过M点时的动能是7.7×10
-3
J.
举一反三
如图,质量为m、带电量为q的带电粒子从A点以竖直向上的速度v进入电场强度为E的水平匀强电场中.当粒子运动到B点时,速度方向变为水平,大小仍为v,已知粒子所受电场力和重力的大小相等,下列说法中正确的是( )
A.粒子在电场中做匀变速运动
B.A、B两点间的电势差为
m
v
2
2q
C.由A点到B点粒子所受合力为零
D.由A点到B点合力对粒子做功为零
题型:不详
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如图所示,两块平行金属板MN间的距离为d,两板间电压u随时间t变化的规律如右图所示电压的绝对值为U
0
.t=0时刻M板的电势比N板低.在t=0时刻有一个电子从M板处无初速释放,经过1.5个周期刚好到达N板.电子的电荷量为e,质量为m.求:
(1)该电子到达N板时的速率v.
(2)在1.25个周期末该电子和N板间的距离s.
题型:不详
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平行金属板A、B相距为d,如图(a)所示,板间加有随时间而变化的电压,如图(b)所示.设U
0
和T已知.A板上O处有一静止的带电粒子,其电量为q,质量为m(不计重力).在t=0时刻受板间电场加速向B板运动,途中由于电场反向又向A板返回,
(1)为使t=T时粒子恰好回到O点,求
U
0
U
x
的比值应满足什么关系?粒子返回O点时的动能是多少?
(2)为使粒子在由A向B运动中不致碰到B板,求U
x
的取值范围.
题型:不详
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如图所示,在平面直角坐标系中,第一象限内有竖直向下的匀强电场,场强为E=20N/C,第四象限内有一个圆形区域的匀强磁场,方向垂直纸面向外,大小为B=
4
2
,未画出来.一个带正电的粒子质量为m=2×10
-5
kg,电量为q=5×10
-3
C,重力不计,从y中上的a点以v
0
=10m/s的速度垂直y轴射入电场.Oa长度为h=0.01m,粒子通过x轴上的b点进入第四象限,粒子经圆形磁场后从c点射出第四象限,出射的速度方向与y轴负方向成75°.(π=3.14)求:
(1)粒子通过b点时的速度大小及方向.
(2)磁场的最小面积是多少.
题型:不详
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如图(甲)所示,两个平行金属板P、Q正对竖直放置,两板间加上如图(乙)所示的交变电压.t=0时,Q板比P板电势高U
0
,在两板的正中央M点有一电子在电场力作用下由静止开始运动(电子所受重力可忽略不计),已知电子在0~4t
0
时间内未与两板相碰.则电子速度方向向左且速度大小逐渐增大的时间是( )
A.0<t<t
0
B.t
0
<t<2t
0
C.2t
0
<t<3t
0
D.3t
0
<t<4t
0
题型:不详
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