如图（甲）所示，A、B是真空中平行放置的金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场，A、B两板间距离d=15cm．今在A、B两板间加上如图（乙）所示的交变

题型：不详难度：来源：

如图（甲）所示，A、B是真空中平行放置的金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场，A、B两板间距离d=15cm．今在A、B两板间加上如图（乙）所示的交变电压，周期为T=1.0×10^-6s．t=0时，A板电势比B板电势高，电势差U₀=1080V，一个荷质比

q

m

=1.0×10⁸C/Kg的带负电的粒子在t=0的时刻从B板附近由静止开始运动，不计重力，问：
（1）当粒子的位移为多大时，粒子的速度第一次达到最大？最大速度为多大？
（2）粒子撞击极板时的速度大小？

答案

（1）由图象可知，粒子在0-

T

3

周内内向右做匀加速直线运动，
然后向右做匀减速直线运动，因此在

T

3

时刻，粒子速度第一次达到最大，
由牛顿第二定律可得：ma=q

U

d

，t₁=

T

3

时的速度v=at₁，
解得：v=2.4×10⁵ m/s，
0至

T

3

时间内，粒子位移x₁=

1

2

at₁²=4cm；
（2）0至

T

3

时间内，粒子位移x₁=

1

2

at₁²=4cm；

T

3

至

2T

3

时间内，粒子向由做匀减速运动，位移A板减速x₂=x₁=4cm；

2T

3

至

5T

6

时间内，粒子向B板加速1cm；

5T

6

至T时间内，粒子向A板减速1cm，
一个周期内前进的位移为6cm．两个完整的周期后粒子前进的位移为12cm，
距A板还剩余x=3cm，因此，粒子撞击极板时的速度为由初速为0，经过3cm加速的末速度，
由v²=2ax，得v=

2ax

=

6 3

5

×10⁵m/s．
答：（1）当粒子的位移为4cm时，粒子的速度第一次达到最大，最大速度为2.4×10⁵ m/s．
（2）粒子撞击极板时的速度为

6 3

5

×10⁵m/s．