如图所示，水平线MN的上方区域存在场强大小为E的匀强电场，其方向指向右上方且与MN的夹角θ=45°，MN的下方区域存在磁感应强度为B的匀强磁场，其方向垂直纸面向

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如图所示，水平线MN的上方区域存在场强大小为E的匀强电场，其方向指向右上方且与MN的夹角θ=45°，MN的下方区域存在磁感应强度为B的匀强磁场，其方向垂直纸面向外．一个重力不计、质量为m、电量为q的带负电粒子，从MN上的O点，以v₀的初速度沿电场方向射入匀强电场，并记为第一次经过MN．求：
（1）粒子从O点出发到第二次经过MN经历的时间t；
（2）粒子第三次经过MN的位置与O之间的距离s；
（3）粒子第四次经过MN时速度v的大小．

答案

（1）带负电粒子进入先做匀减速运动，再反向做匀加速运动，仍以大小为v₀的速度从O点第二次经过MN进入磁场，如图所示，由牛顿第二定律得


   qE=ma，得a=

qE

m

设粒子做匀减速运动的时间为t₁，反向做匀加速运动为t₂，根据运动的对称性可知，
t₁=t₂=

v0

a

则有
t=t₁+t₂=2

v0

a

=

2mv0

qE

（2）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得
   qv₀B=m

v 20

R

，得R=

mv0

qB

粒子第三次经过MN的位置为C，则由几何关系得 
   s=2Rsinθ=

2 mv0

qB

（3）粒子从C点进入电场时做类平抛运动，第四次经过MN的位置为D，CD方向与粒子在C点的速度v₀方向的夹角为45°，设粒子从C点到D的时间为t₃，则
垂直于E方向粒子做匀速直线运动，则有  s₁=v₀t₃
平行于E方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有  s₂=

1

2

a

t

23

=

qE

2m

t

23

又tan45°=

s2

s1

联立解得  t₃=

2mv0

qE

垂直于E方向的速度大小为 v₁=v₀
平行于E方向的速度大小为  v₂=at₃=

qE

m

?

2mv0

qE

=2v₀
故粒子第四次经过MN时速度v的大小为v=

v 21 + v 22

=

5

v0．
答：（1）粒子从O点出发到第二次经过MN经历的时间t是

2mv0

qE

；
（2）粒子第三次经过MN的位置与O之间的距离s是

2 mv0

qB

；
（3）粒子第四次经过MN时速度v的大小是

5

v0．