某物下兴趣小组的同学设计了一个实验来研究轻弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量之间的关系，实验步骤如下：I．在离地面高度为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向

题型：不详难度：来源：

某物下兴趣小组的同学设计了一个实验来研究轻弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量之间的关系，实验步骤如下：
I．在离地面高度为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻弹簧，其左端固定，右端与一质量为m的小钢球接触。当弹簧处于自然长度时，小球恰好在桌子边缘；

II．如图所示，让小球向左压缩弹簧一段距离后，由静止释放，使小球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行后落到水平地面，水平射程为s；

弹簧长度压缩量（cm）	1.00	1.50	2.00	2.50	3.00	3.50
小球飞行水平距离（m）	1.01	1.50	2.01	2.48	3.01	3.50

（1）试推导弹簧的弹性势能E_P与小球质量m、桌面离地的高度h、水平距离s等物理量的关系式。
（2）猜测弹簧的弹性势能E_P与弹簧长度的压缩量x之间的关系。

答案

解析

分析：（1）弹簧释放后，小球在弹簧的弹力作用下加速，弹簧与小球系统机械能守恒，小球离开桌面后，做平抛运动，根据平抛运动的知识可以求平抛的初速度，根据以上原理列式即可；
（2）先从实验数据得出弹簧的压缩量与小球的射程的关系，再结合第一小问中结论得到弹性势能与小球的射程的关系，最后综合出弹簧的弹性势能E_P与弹簧长度的压缩量x之间的关系．
解题（1）释放弹簧后，弹簧储存的弹性势能转化为小球的动能①
小球接下来做平抛运动，有    ②③
由①②③式可解得
（2）由（1）的结论知：，
题目表格中给定的数据可知，综上可知：
故弹簧的弹性势能E_P与弹簧长度的压缩量x之间的关系为．