有一根细而均匀的导电材料样品,截面为同心圆环,如图1所示.此样品的长L约为3cm,电阻约为100Ω,已知这种材料的电阻率为ρ,且该样品的内径太小而无法直接测量.

有一根细而均匀的导电材料样品,截面为同心圆环,如图1所示.此样品的长L约为3cm,电阻约为100Ω,已知这种材料的电阻率为ρ,且该样品的内径太小而无法直接测量.

题型:不详难度:来源:
有一根细而均匀的导电材料样品,截面为同心圆环,如图1所示.此样品的长L约为3cm,电阻约为100Ω,已知这种材料的电阻率为ρ,且该样品的内径太小而无法直接测量.现提供以下实验器材:
A.20等分刻度的游标卡尺;
B.螺旋测微器;
C.电流(量程为50mA,内阻r1=100Ω);
D.电流(量程为100mA,内阻r2约为40Ω);
E.滑动变阻器R1(0~10Ω,额定电流为2A);
F.直流电源E(电动势为12V,内阻很小);
G.导电材料样品R2(长L约为3cm,电阻R2约为100Ω);
H.开关一只,导线若干.
请根据上述器材设计一个尽可能精确地测量该样品内径d的实验方案,回答下列问题

魔方格

(1)用游标卡尺测得该样品的长度如图2所示,其示数L=______ mm;用螺旋测微器测得该样品的外径如图3所示,其示数D=______ mm.
(2)画出设计的实验电路图,并标明所选器材的字母.
(3)用已知物理量和所测得的物理量的符号表示样品的内径d(写出推导过程).
答案
(1)游标卡尺读数为L=30mm+7×0.05mm=30.35mm,螺旋测微器测得该样品的外径d=1.5mm+23.0×0.01mm=1.730mm
(2)因两个电流表中,D电流表的满偏电流大于C电流表的满偏电流,又C电流表内阻为定值,根据欧姆定律与串并联知识,应将C电流表与待测材料并联后再与D电流表串联,又因滑动变阻器阻值太小应用分压式接法,可设计电路图如图所示.

魔方格

(3)设C电流表示数为
I C
,D电流表示数为
I D,
,由欧姆定律可得待测电阻阻值R=
I C
r
 1
I D
-I
 C
,又由电阻定律R=
ρL
S
及S=
πd
4
,解得样品的内径d=


4ρL
(I D
-I C
)
πI C
r
 1

故答案为(1)30.35,3.205,(2)如图,(3)


4ρL
(I D
-I C
)
πI C
r
 1
举一反三
在“测定金属的电阻率”的实验中:
(1)如图所示的三个图分别为用螺旋测微器测金属线的直径、用伏安法测金属丝的电阻过程中电压表和电流表的示数情况.从图上可以读出:该金属丝的直径d为______mm,电压表的示数U为______V,电流表的示数I为______A.

魔方格

(2)用直接测量的量表示的测量金属电阻率的公式为______,若已知金属导线的长度为38cm,根据上面读出的数据计算出的金属电阻率为ρ=______Ω•m.(结果保留一位有效数字)
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某课外兴趣小组对筼筜湖水质进行调查,需要测量湖水的电阻率,他们先在一根内径为d的长玻璃管两端各装了一个电极(接触电阻不计),两电极相距L,其间充满待测的湖水.并备有如下器材:

魔方格

A.电压表V(量程3V,内阻约为10kΩ)
B.电流表A1(量程0.6A,内阻约为0.1Ω)
C.电流表A2(量程3mA,内阻约为1.0Ω)
D.滑动变阻器R1(阻值0~1kΩ,额定电流0.1A)
E.滑动变阻器R2(阻值0~20Ω,额定电流1.0A)
F.电池组E(电动势约为6V,内阻不计)
G.开关S和导线若干
H.多用电表
利用所给器材,进行实验操作如下:
①用多用电表粗测待测湖水的阻值,选用倍率为“×100”的电阻档测电阻时,刻度盘上的指针位置如图所示,则所测湖水的阻值R为______Ω.
②为了精确测定待测湖水的阻值R,请在虚线框内画出实验电路图,设计的电路图中,电流表选择______;滑动变阻器选择______.(用器材前面的字母代号表示)
③在上右图中用笔画线代替导线,将实验电路实物图连接完整.
④所测湖水的电阻率表达式是ρ=______.(用R、d、L表示)
魔方格
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某同学在学完“测量金属的电阻率”实验后,找到一个柱状导体材料,想利用实验测量其电阻率,利用游标卡尺和螺旋测微器分别测量该导体的长度和粗细

(1)用螺旋测微器测截面直径如图甲,则该材料的直径为______mm;利用20分度的游标卡尺测量长度如图乙,但该游标卡尺的游标尺前面部分刻度值被污渍覆盖看不清,该材料长度为______cm
(2)在本实验中,为了减小电流表和电压表内阻引起的系统误差,采用了图丙所示的电路:
测电阻过程中,首先,闭合电键S1,将电键S2接2,调节滑动变阻器RP和R,使电压表读数尽量接近满量程,读出这时电压表和电流表的示数U1、I1;然后,将电键S2接1,读出这时电压表和电流表的示数U2、I2.则待测材料的电阻可以表示为______
(3)若本实验中,测得金属丝的长度为L,直径为D,电阻为RX,则该金属电阻率的表达式为______.
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(1)某同学用游标卡尺测量一圆柱体的长度l,示数如图1所示.由图可读出l=______cm.
(2)在测定金属电阻率的实验中,某同学连接电路如图2所示.闭合电键后,发现电路有故障(已知电源、电表和导线均完好,电源电动势为E):
若电流表、电压表示数均为零,该同学利用多用电表检查故障.先将选择开关旋至______挡(填“欧姆×100”“直流电压10V”或“直流电流2.5mA”),再将______(填“红”或“黑”)表笔固定在a接线柱,把另一支表笔依次接b、c、d接线柱.
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在测定金属的电阻率的实验中,待测金属导线的长约0.8m,直径小于1mm,电阻在5Ω左右.实验主要步骤如下:

(1)用______测量金属导线的长度l,测3次,求出平均值;
(2)在金属导线的3个不同位置上用______测量直径d,求出平均值;)
(3)用伏安法测量该金属导线的电阻R.在左边方框中画出实验电路图,并把图中所给的器材连接成测量电路.安培表用0-0.6A量程,内阻约1Ω;伏特表用0-3V量程,内阻约几kΩ;电源电动势为6V;滑动变阻器最大阻值20Ω.在闭合电键前,滑动变阻器的滑动触点应处于正确位置.
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