(15分)如图所示，水平虚线L1、L2之间是匀强磁场，磁场方向水平向里，磁场高度为h.竖直平面内有一等腰梯形线框，底边水平，其上下边长之比为5:1，高为2h.现

题型：不详难度：来源：

(15分)如图所示，水平虚线L₁、L₂之间是匀强磁场，磁场方向水平向里，磁场高度为h.竖直平面内有一等腰梯形线框，底边水平，其上下边长之比为5:1，高为2h.现使线框AB边在磁场边界L₁的上方h高处由静止自由下落，当AB边刚进入磁场时加速度恰好为0，在DC边刚进入磁场前的一段时间内，线框做匀速运动。求：
（1）DC边刚进入磁场时，线框的加速度;
（2）从线框开始下落到DC边刚进入磁场的过程中，线框损失的机械能和重力做功之比;

答案

（1）

(2)

解析

试题分析：(1)设线框质量为m、电阻为R，AB长为l,DC边刚进入磁场时速度为

，此时线框切割磁感线的有效长度为3l (1分)
对线框有：mg-F_安=ma ，

(2分)
DC进入磁场前的一段时间内,线框做匀速运动,此时切割磁感线的有效长度为2l (1分)
有:

(2分)
解以上三式得:

(1分)
(2)设AB边刚进入磁场时速度为v₀,有效长度为l，线框加速度为0,有:

(2分)
根据机械能守恒有:

解得:

(2分)
全过程重力做功

损失的机械能

根据能量守恒:

(2分)

(1分)
故:

(1分)

举一反三

如图所示，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电荷量为q时，ab棒的速度大小为v，则ab棒在这一过程中(　　)．

A．运动的平均速度大小为

B．下滑的位移大小为

C．产生的焦耳热为qBLv

D．受到的最大安培力大小为

sin θ

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如图所示，金属杆

放在光滑的水平金属导轨上，与导轨组成闭合矩形电路，长

宽

回路总电阻

回路处在竖直向上的磁场中，金属杆用水平绳通过定滑轮连接质量

的木块，磁感应强度从

开始随时间均匀增强，5s末木块将离开水平面，不计一切摩擦，g取

，求回路中的电流强度。

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如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制（Ⅰ为细导线）。两线圈在距磁场上界面

高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面。运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界。设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为

、

，在磁场中运动时产生的热量分别为

、

,不计空气阻力，则

A．

B．

C．

D．

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如图所示，相距均为d的三条水平虚线L₁、L₂和L₃，L₁与L₂、L₂与L₃之间分别有垂直纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B.一个边长也是d的正方形导线框，从L₁上方一定高度处由静止开始自由下落，当ab边刚越过L₁进入磁场时，恰好以速度v₁做匀速直线运动；当ab边在越过L₂运动到L₃之前的某个时刻，线框又开始以速度v₂做匀速直线运动，在线框从进入磁场到速度变为v₂的过程中，设线框的动能变化量为ΔE_k，重力对线框做功为W₁，安培力对线框做功为W₂，下列说法中正确的有

A．在导线框下落过程中，由于重力做正功，所以v₂>v₁
B．从ab边进入磁场到速度变为v₂的过程中，线框动能的变化量为ΔE_k＝W₁＋W₂
C．从ab边进入磁场到速度变为v₂的过程中，线框动能的变化量为ΔE_k＝W₁－W₂
D．从ab边进入磁场到速度变为v₂的过程中，机械能减少了W₁－ΔE_k

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如图，电阻不计的足够长的平行光滑金属导轨PX、QY相距L=0.5m，底端连接电阻R=2Ω，导轨平面倾斜角θ=30°,匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B=1T。质量m=40g、电阻R=0.5Ω的金属棒MN放在导轨上，金属棒通过绝缘细线在电动机牵引下从静止开始运动，经过时间t₁=2s通过距离x=1.5m，速度达到最大，这个过程中电压表示数U₀=8.0V，电流表实数I₀=0.6A，示数稳定，运动过程中金属棒始终与导轨垂直，细线始终与导轨平行且在同一平面内，电动机线圈内阻r₀=0.5Ω，g=10m/s^2.。求：

（1）细线对金属棒拉力的功率P多大？
（2）从静止开始运动的t₁=2s时间内，电阻R上产生的热量Q_R是多大？
（3）用外力F代替电动机沿细线方向拉金属棒MN，使金属棒保持静止状态，金属棒到导轨下端距离为d=1m。若磁场按照右图规律变化，外力F随着时间t的变化关系式？

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