如图所示，在平面内有一扇形金属框，其半径为，边与轴重合，边与轴重合，且为坐标原点，边与边的电阻不计，圆弧上单位长度的电阻为。金属杆MN长度为L，放在金属框上，M

题型：不详难度：来源：

如图所示，在

平面内有一扇形金属框

，其半径为

，

边与

轴重合，

边与

轴重合，且

为坐标原点，

边与

边的电阻不计，圆弧

上单位长度的电阻为

。金属杆MN长度为L，放在金属框

上，MN与

边紧邻，金属杆ac长度的电阻为R₀。磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面垂直并充满平面。现对MN杆施加一个外力（图中未画出），使之以C点为轴顺时针匀速转动，角速度为

。求：

（1）在MN杆运动过程中，通过杆的电流I与转过的角度

间的关系；
（2）整个电路消耗电功率的最小值是多少？

答案

(1)

(2)

解析

试题分析：（1）电路中感应电动势

（2分）
设金属杆的电阻为R₀ （2分。能与其他字母区分即可），则电路总电阻

（2分）
杆中电流I与杆转过的角度θ的关系为

（1分）
（2）由于总电阻

，圆弧总长度

是定值，所以，当

时，即

时，总电阻R_总有最大值。（2分）此时，

（1分）此时，电路消耗电功率的最小值是

（2分）
点评：本题由于是半径切割磁感线运动，需要注意杆的等效切割速度，然后根据欧姆定律分析解题，综合性比较强，

举一反三

如图所示，平行金属导轨竖直放在匀强磁场中，匀强磁场沿水平方向且垂直于导轨平面．导体AC可以贴着光滑竖直长导轨下滑．设回路的总电阻恒定为R，当导体AC从静止开始下落后，下面叙述中正确的说法有（）

A．导体下落过程中，机械能守恒

B．导体速度达最大时，加速度最大

C．导体加速度最大时所受的安培力最大

D．导体速度达最大以后，导体减少的重力势能全部转化为R中产生的热量

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，空间存在一有边界的条形匀强磁场区域，磁场方向与竖直平面（纸面）垂直，磁场边界的间距为

。一个质量为

、边长也为

的正方形导线框沿竖直方向运动，线框所在平面始终与磁场方向垂直，且线框上、下边始终与磁场的边界平行。

时刻导线框的上边恰好与磁场的下边界重合（图中位置Ⅰ），导线框的速度为

。经历一段时间后，当导线框的下边恰好与磁场的上边界重合时（图中位
置Ⅱ），导线框的速度刚好为零。此后，导线框下落，经过一段时间回到初始位置Ⅰ。则（）

A．上升过程中，导线框的加速度逐渐增大

B．下降过程中，导线框的加速度逐渐增大

C．上升过程中，合力做的功与下降过程中合力做的功相等

D．上升过程中，克服安培力做的功比下降过程中的多

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角θ，导轨间距

，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直斜面向上。将甲乙两电阻阻值相同、质量均为m的相同金属杆如图放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距.静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力F，使甲金属杆在运动过程中始终做沿导轨向下的匀加速直线运动，加速度大小

(1)乙金属杆刚进入磁场时，发现乙金属杆作匀速运动，则甲乙的电阻R各为多少？
(2)）以刚释放时t =0，写出从开始到甲金属杆离开磁场，外力F随时间t的变化关系，并说明F的方向。
(3)乙金属杆在磁场中运动时，乙金属杆中的电功率多少？
(4)若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量Q，试求此过程中外力F对甲做的功。

题型：不详难度：| 查看答案

如图：a、b二铜线框由同一高度从静止同时释放，a导线粗，b导线细。经过同一水平方向的匀强磁场，则（）

A．a先落地	B．b先落地
C．同时落地	D．不能确定

题型：不详难度：| 查看答案

如图：在竖直面内有两条平行光滑的金属导轨上接有阻值为R的定值电阻,导轨宽为L。质量为m的金属杆与导轨垂直放置且接触良好。整个装置置于水平方向的匀强磁场中。不计导轨和杆的电阻。求: ①求金属杆下落的最大速度; ②金属杆由静止开始下落，经过时间t下落了h，求t时刻杆的速度。

题型：不详难度：| 查看答案