超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具.其推进原理可以简化为如图12-9所示的模型:在

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超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具.其推进原理可以简化为如图12-9所示的模型:在水平面上相距L的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布的匀强磁场B₁和B₂，且B₁=B₂=B，每个磁场的宽度都是l，相间排列，所有这些磁场都以相同的速度向右匀速运动，这时跨在两导轨间的长为L、宽为l的金属框abcd(悬浮在导轨上方)在磁场力作用下也将会向右运动.设金属框的总电阻为R，运动中所受到的阻力恒为F_f，金属框的最大速度为v_m，则磁场向右匀速运动的速度v可表示为(　　)

图12-9

A．v=(B²L²v_m－F_fR)/B²L²	B．v=(4B²L²v_m+F_fR)/4B²L²
C．v=(4B²L²v_m－F_fR)/4B²L²	D．v=(2B²L²v_m+F_fR)/2B²L²

答案

解析

导体棒ad和bc各以相对磁场的速度(v－v_m)切割磁感线运动，由右手定则可知回路中产生的电流方向为abcda,回路中产生的电动势为E=2BL(v－v_m),回路中电流为I=2BL(v－v_m)/R,由于左右两边ad和bc均受到安培力，则合安培力为F_合=2×BLI=4B²L²(v－v_m)/R，依题意金属框达到最大速度时受到的阻力与安培力平衡，则F_f=F_合，解得磁场向右匀速运动的速度v=(4B²L²v_m+F_fR)/4B²L²,B对.

举一反三

如图12-13所示,有一闭合的矩形导体框,框上M、N两点间连有一电压表,整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,且框面与磁场方向垂直.当整个装置以速度v向右匀速平动时,M、N之间有无电势差?__________(填“有”或“无”)，电压表的示数为__________.

图12-13

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空间存在以ab、cd为边界的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，区域宽为l₁。现有一矩形线框处在图中纸面内，它的短边与ab重合，边长为l₂，长边的长度为2l₁，如图所示。某时刻线框以初速v沿与ab垂直的方向进入磁场区域，同时某人对线框施以作用力，使它的速度大小和方向保持不变。设该线框的电阻为R。从线框开始进入磁场到完全离开磁场的过程中，人对线框作用力所做的功等于_________________。

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MN、GH为光滑的水平平行金属导轨，ab、cd为跨在导轨上的两根金属杆，匀强磁场垂直穿过MN、GH所在的平面，如图所示( )

A．若固定ab，使cd向右滑动，abcd回路有电流，电流方向由a到b到d到c

B．若ab、cd以相同的速度一起向右滑动，则abcd回路有电流，电流方向由c到d到b到a

C．若ab向左、cd向右同时运动，则abcd回路电流为零

D．若ab、cd都向右运动，且两棒速度v_cd＞v_ab，则abcd回路有电流，电流方向由c到d到b到a

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如图所示，一个半径为r的光滑半圆形导体框置于磁感应强度为B的匀强磁场中，Oc为一个能绕O在框架上滑动的导体棒，Oa之间连接一个电阻R，导体框架和导体棒的电阻都不计.如果要使Oc能以角速度ω匀速转动，则外力做功的功率是多大？

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如右图所示，一兴趣小组探索利用地磁场能否发电.他们把两段约10 m长的有包皮的铜丝导线绞在一起当摇绳，用另外两段导线把摇绳与一灵敏电流表相连.两个同学摇动摇绳，灵敏电流表指针偏转，证明了利用地磁场能够发电.关于该探索性实验，以下说法正确的是（）

A．灵敏电流表的指针左右摆动

B．灵敏电流表的指针向一个方向摆动

C．摇绳的两个同学沿南北方向站立时，灵敏电流表的指针摆动角度大

D．摇绳的两个同学沿东西方向站立时，灵敏电流表的指针摆动角度大

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