两根足够长的光滑平行导轨与水平面的夹角θ=30°，宽度L=0.2m，导轨间有与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，如图所示，在导轨间接有R=0.2Ω

题型：0104 模拟题难度：来源：

两根足够长的光滑平行导轨与水平面的夹角θ=30°，宽度L=0.2m，导轨间有与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，如图所示，在导轨间接有R=0.2Ω的电阻，一质量m=0.01kg、电阻不计的导体棒ab，与导轨垂直放置，无初速释放后与导轨保持良好接触并能沿导轨向下滑动。（g取10m/s²）
（1）求ab棒的最大速度。
（2）若将电阻R换成平行板电容器，其他条件不变，试判定棒的运动性质。若电容C=1F，求棒释放后4s 内系统损失的机械能。

答案

解：（1）设某时刻ab的速度为v
则感应电动势E=BLv
电流强度

棒所受安培力

则由牛顿第二定律得

，

当a=0时，有

（2）设t时刻棒的加速度为a，速度为v，产生的电动势为E，（t+△t）（△t→0）时刻，棒的速度为（v+△v），电动势为E′
则E=BLv，E′=BL（v+△v）
△t内流过棒截面的电荷量

电流强度

棒受的安培力

由牛顿第二定律，t时刻对棒有

即

故

，故棒做匀加速直线运动
当t=4s时，V=at=10m/s，

由能量守恒：

举一反三

如图所示水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻R，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在空间内，质量一定的金属棒PQ垂直于导轨放置。今使棒以一定的初速度v₀向右运动，当其通过位置a、b时，速率分别为v_a、v_b，到位置c时棒刚好静止。设导轨与棒的电阻均不计、a、b与b、c的间距相等，则金属棒在由a→b与b→c的两个过程中下列说法中正确的是

[ ]

A．金属棒运动的加速度相等
B．通过金属棒横截面的电量相等
C．回路中产生的电能E_ab＜E_bc D．金属棒通过a、b两位置时的加速度大小关系为a_a>a_b

题型：0115 模拟题难度：| 查看答案

如图（a）所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ与水平面间的倾角θ=30°，两导轨间距L=0.3 m。导轨电阻忽略不计，其间连接有阻值R=0.4 Ω的固定电阻。开始时，导轨上固定着一质量m=0.1 kg、电阻r=0.2 Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨面向下。现拆除对金属杆ab的约束，同时用一平行金属导轨面的外力F沿斜面向上拉金属杆ab，使之由静止开始向上运动。电压采集器可将其两端的电压U即时采集并输入电脑，获得的电压U随时间t变化的关系如图（b）所示求：
（1）在t=2.0 s时通过金属杆的感应电流的大小和方向；
（2）金属杆在2.0 s内通过的位移；
（3）2 s末拉力F的瞬时功率。

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如图(a)所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ与水平面间的倾角θ=30°，两导轨间距L=0.3 m。导轨电阻忽略不计，其间连接有阻值R=0.4 Ω的固定电阻。开始时，导轨上固定着一质量m=0.1 kg，电阻r= 0.2Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨面向下。现拆除对金属杆ab的约束，同时用一平行于金属导轨面的外力F沿斜面向上拉金属杆ab，使之由静止开始向上运动。电压采集器可将其两端的电压U即时采集并输入电脑，获得的电压U随时间t变化的关系如图(b)所示。求：（g取10 m/s²）
（1）在t=2.0 s时，通过金属杆的感应电流的大小和方向；
（2）金属杆在2.0 s内通过的位移；
（3）第2s末拉力F的瞬时功率。

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如图所示，相距为L的光滑平行金属导轨ab、cd放置在水平桌面上，阻值为R的电阻与导轨的两端a、c相连。滑杆MN质量为m，垂直于导轨并可在导轨上自由滑动，不计导轨、滑杆以及导线的电阻。整个装置放于竖直方向的范围足够大的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。滑杆的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与另一质量也为m的物块相连，绳处于拉直状态。现将物块由静止释放，当物块达到最大速度时，物块的下落高度

，用g表示重力加速度，则在物块由静止开始下落至速度最大的过程中

[ ]
A.物块达到的最大速度是

B.通过电阻R的电荷量是

C.电阻R放出的热量为

D.滑杆MN产生的最大感应电动势为

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如图所示两根电阻忽略不计的相同金属直角导轨相距为l，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面，且都是足够长，两金属杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。回路总电阻为R，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，现使杆ab受到F=5.5+1.25t(N)的水平外力作用，从水平导轨的最左端由静止开始向右做匀加速直线运动，杆cd也同时从静止开始沿竖直导轨向下运动，已知l=2 m，m_cd=0.1 kg，m_ab=1 kg，R=0.4Ω，μ=0.5，g=10 m/s²，求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）cd杆下落过程达最大速度时，ab杆的速度大小，

题型：福建省期末题难度：| 查看答案