如下图（a）所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场

题型：不详难度：来源：

如下图（a）所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B_t的大小随时间t变化的规律如下图（b）所示。t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l，在t=t_x时刻（t_x未知）ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g。求：

小题1:通过cd棒电流的方向和区域I内磁场的方向；
小题2:当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的电功率；
小题3:ab棒开始下滑的位置离EF的距离；
小题4:ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量。

答案

小题1:通过cd棒的电流方向d→c，区域I内磁场方向为垂直于斜面向上
小题2:
小题3:3l
小题4:4mglsinθ

解析

（1）通过cd棒的电流方向 d→c（1分）区域I内磁场方向为垂直于斜面向上（1分）
（2）对cd棒，F_安=BIl=mgsinθ，所以通过cd棒的电流大小I =  （1分）
当ab棒在区域II内运动时cd棒消耗的电功率P=I²R=（1分）
（3）ab棒在到达区域II前做匀加速直线运动，a==gsinθ（1分）
cd棒始终静止不动，ab棒在到达区域II前、后，回路中产生的感应电动势不变，则ab棒在区域II中一定做匀速直线运动，可得；（1分）=Blgsinθt_x （1分）所以（1分）
ab棒在区域II中做匀速直线运动的速度（1分）
则ab棒开始下滑的位置离EF的距离h=at_x²+2l="3" l（1分）
（4）ab棒在区域II中运动的时间t₂==（1分）
ab棒从开始下滑至EF的总时间t= t_x+t₂=2（1分）
ε=Blv_t =Bl（1分） ab棒从开始下滑至EF的过程中闭合回路中产生的热量：Q=εIt=4mglsinθ（1分）