如图所示，MN、PQ是相互交叉成60°角的光滑金属导轨，O是它们的交点且接触良好．两导轨处在同一水平面内，并置于有理想边界的匀强磁场中(图中经过O点的虚线即为磁

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如图所示，MN、PQ是相互交叉成60°角的光滑金属导轨，O是它们的交点且接触良好．两导轨处在同一水平面内，并置于有理想边界的匀强磁场中(图中经过O点的虚线即为磁场的左边界)．导体棒ab与导轨始终保持良好接触，并在弹簧S的作用下沿导轨以速度v₀向左匀速运动．已知在导体棒运动的过程中，弹簧始终处于弹性限度内．磁感应强度的大小为B，方向如图．当导体棒运动到O点时，弹簧恰好处于原长，导轨和导体棒单位长度的电阻均为r，导体棒ab的质量为m．求：
（1）导体棒ab第一次经过O点前，通过它的电流大小；
（2）弹簧的劲度系数k；
（3）从导体棒第一次经过O点开始直到它静止的过程中，导体棒ab中产生的热量．

答案

（1） （2）                                                            
（3） 

解析

（1）设ab棒在导轨之间的长度为l，由欧姆定律得
                                         （3分）
（2）设O点到ab棒距离为x，则ab棒的有效长度l" =2xtan30°=  （2分）
∵ab棒做匀速运动，∴                                     （2分）
∴                                  （1分）
（3）裸导线最终只能静止于O点，故其动能全部转化为焦耳热，即
                                                        （2分）
则                                                  （2分）