若多项式x的四次方+ax的二次方-bx+2能被多项式x的平方+2整除,则a=(),b=()
题目
若多项式x的四次方+ax的二次方-bx+2能被多项式x的平方+2整除,则a=(),b=()
答案
方法一:
∵x^4+ax^2-bx+2
=(x^4+2x^2)+[(a-2)x^2+2(a-2)]-bx+2-2(a-2)
=x^2(x^2+2)+(a-2)(x^2+2)-bx+6-2a,
又(x^4+ax^2-bx+2)能被(x^2+2)整除,∴-bx+6-2a=0.
∵x是变量,要确保6-2a-bx=0恒成立,就需要:b=0、6-2a=0,
∴a=3、b=0.
方法二:
∵(x^4+ax^2-bx+2)能被(x^2+2)整除,
∴由余数定理可知,(-2)^2-2a-bx+2=0,∴6-2a-bx=0.
∵x是变量,要确保6-2a-bx=0恒成立,就需要:6-2a=0、且b=0,∴a=3、b=0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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