两点距离问题

题目

两点距离问题
已知两点A(0,1),B(2,1),求到A,B两点距离相等的点的轨迹方程.
设M(X,Y)为曲线上的任一点,则由题意知,点M满足条件
|MA|=|MB| 根据两点间的距离公式,可得
√[(x-0)∧2+(y-1)∧2]=√[(x-2)∧2+(y+1)∧2]
得出 x-y-1=0 这个是答案,解释怎么得出这个答案,越详细越好,
且斜率与AB的斜率乘积为-1 这个解释清楚,我查不多明白了

答案

到这两点距离相等,即AB的垂直平分线,必定过AB中点,且斜率与AB的斜率乘积为-1