不等于0的三个数a、b、c满足1/a+1/b+1/c＝1/a+b+c，求证：a、b、c中至少有两个互为相反数．

题目

不等于0的三个数a、b、c满足

1

a

+

1

b

+

1

c

＝

1

a+b+c

答案

证明：∵1a+1b+1c＝1a+b+c∴ac+bc+ababc＝1a+b+cbc（a+b+c）+ac（a+b+c）+ab（a+b+c）=abc∴（b+c）a2+（2bc+c2+b2）a+bc2+b2c=0即（a2b+ab2）+（a2c+ac2）+（abc+bc2）+（abc+b2c）=0，ab（a+b）+ac（a+c）+bc（a+c...