已知载人飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为T,万有引力常量为G,地球半径为R,地球表面重力加速度为g,

题目

已知载人飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为T,万有引力常量为G,地球半径为R,地球表面重力加速度为g,
忽略地球自传.求.（1）地球的质量（2）地球的平均密度p（3）载人飞船绕地球做匀速圆周运动时距离地求表面的高度H

答案

设地球质量是M,飞船质量是m,
（1）设在地面上有一个质量是m1的小物体,则由　m1*g＝GM*m1 / R^2　得
地球质量是　M＝g*R^2 / G
（2）地球的平均密度是　ρ＝M / ( 4π*R^3 / 3 )＝( g*R^2 / G) / ( 4π*R^3 / 3 )＝3g / ( 4π*GR)
（3）对飞船,由万有引力提供向心力　得
GM*m / (R＋H)^2＝m*( 2π / T )^2 * ( R＋H)
G*( g*R^2 / G)*m / (R＋H)^2＝m*( 2π / T )^2 * ( R＋H)
解得飞船到地面的高度是　H＝｛开三次方的根号[ g *R^2 * T^2 / ( 4*π^2 ) ]｝－R