(a+x)(1+x)5的展开式中x2项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是_．

题目

(a+x)(1+

x

)5的展开式中x²项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是______．

答案

（

x

+1）⁵的展开式的通项T_r+1=C₅^r（

x

）^5-r
令5-r=2可得r=3，此时T₄=C₅³x=10x
令5-r=4可得r=1，此时T₂=C₅¹x²=5x²
∴(a+x)(1+

x

)5展开式中x²系项为：10+5a=15，
解得a=1，
x=1时，展开式的所有项系数的和2⁶=64．
故答案为：64．

要求(a+x)(1+

x

)5展开式中x²系，只要求出（1+

x

）⁵的展开式中含x²的项及含x的项的系数，然后合并同类项可求

本题考点：二项式系数的性质；二项式定理．

考点点评：新课标下，二项式问题只是2011年考查过．二项式的通项公式和求展开式各项系数和，是必须掌握的知识．