已知函数f(x)=|x-a|(a为常数),若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是_.

已知函数f(x)=|x-a|(a为常数),若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是_.

题目
已知函数f(x)=|x-a|(a为常数),若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是______.
答案
f(x)=|x−a|=
x−ax≥a
−x+ax<a

∴该函数在[a,+∞)上为增函数;
又f(x)在[1,+∞)上是增函数;
∴a≤1
∴a的取值范围是(-∞,1].
故答案为:(-∞,1].
去绝对值,即可得到函数f(x)的单调增区间[a,+∞),又因为f(x)在[1,+∞)上是增函数,所以便得到a≤1.

函数单调性的判断与证明;分段函数的应用.

考查含绝对值函数的单调性,一次函数的单调性,子集的概念.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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