气体的压强与体积的关系（2）

题目

气体的压强与体积的关系（2）
一根粗细均匀的U型管竖直放置 左端封闭 右端开口 大气压强为p0 右端水银面比左端水银面高h 管内空气柱长为L 如果让该管自由下落 则此时两边水银面的高度差为?
答案是(1+2L/p0)h
求详解

答案

自由下落时,对于右端的高出左端的水银柱而言,它受到
1) 向下的重力,2)向下的大气压力 ,3) 来自左端气体的压力,方向向上
由于水银柱自由下落,则 所受合外力必然 等于重力
也就是 左端给予的向上的压强 P' = 向下的大气压 P0
而在未下落时,左端空气柱内的压强
P = P0 + h
(以上3个参数 均以 厘米水银柱 为单位)
自由下落以后,设 左端空气柱长度为 L',则
P'L' = PL
L' = LP/P' = L(P0 + h)/P0 = L (1 + h/P0)
也就是左端的空气柱在发生自由下落后 变长了,左端水银面下降了
左端水银面的下降距离为
d = L'-L = hL/P0
由于左端水银面下降了 d,所以右端水银面同时上升d
高度差的增量为 2d
新的高度差为
h' = h + 2d = h + 2hL/P0 = h(1 + 2L/P0)