已知关于x的二项式（X的二分之一次方+a乘X的负三分之一次方）的n次方的展开式的二项式系数之和为32,常数项之和为80.求a的值?

题目

已知关于x的二项式（X的二分之一次方+a乘X的负三分之一次方）的n次方的展开式的二项式系数之和为32,常数项之和为80.求a的值?

答案

已知关于x的二项式（X的二分之一次方+a乘X的负三分之一次方）的n次方的展开式的二项式系数之和为32,常数项之和为80
所以2^n=32=2^5,n=5
T（r+1)=C（r,5)(x^1/2)^(5-r)(ax^-1/3)^r
=C(r,5)a^r x^[(5-r)/2-r/3]
令(5-r)/2-r/3=0,2r=3(5-r),r=3
∴常数项为C(3,5)a^3=80
∴10a³=80,a=2
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