已知1+X+X的平方+X的三次方=0 求1+X+X的平方+X的三次方+…X的2011次方?

题目

已知1+X+X的平方+X的三次方=0 求1+X+X的平方+X的三次方+…X的2011次方?

答案

因1-x^4=(1-x)(1+x+x^2+x^3)
则1+X+X的平方+X的三次方=(1-x^4)/(1-x)=0
所以x^4=1
1+X+X的平方+X的三次方+…X的2011
=(1-x^12)/(1-x)
=[1-(x^4)^3]/(1-x)
=(1-1)/(1-x)
=0