若复数z满足|z-i|≤sqrt(2)（i为虚数单位）,则z在复平面内所对应的图形的面积为

题目

若复数z满足|z-i|≤sqrt(2)（i为虚数单位）,则z在复平面内所对应的图形的面积为
为什么z在复平面内所对应的点Z的轨迹是以（0,1）为圆心,sqrt(2)为半径的实心圆?

答案

|z-i|≤√2
设z=a+bi
|z-i|
=|a+(b-1)i|
=√[(a-0)²+(b-1)²]
≤√2
∴(a-0)²+(b-1)²≤2
在复平面内表示为以（0,1）为圆心,√2为半径的实心圆