焦点在坐标轴上的双曲线,他的两条渐近线的方程为√3x±y=0焦点到渐近线的距离为3,求此双曲线的方程

题目

焦点在坐标轴上的双曲线,他的两条渐近线的方程为√3x±y=0焦点到渐近线的距离为3,求此双曲线的方程

答案

y=±√3x；
（1）焦点在x轴上,则b/a=√3,b=√3a；
焦点(c,0)到直线y=√3x的距离d=︱√3c︱/2=3,所以得c=2√3；
a^2+b^2=a^2+3a^2=4a^2=c^2=12,所以a^2=3,则b^2=3a^2=9；
所以双曲线的方程为：x^2/3-y^2/9=1
（2）焦点在y轴上,则a/b=√3,a=√3b；
焦点(0,c)到直线y=√3x的距离d=︱c︱/2=3,所以得c=6；
a^2+b^2=3b^2+b^2=4b^2=c^2=36,所以b^2=9,则a^2=3b^2=27；
所以双曲线的方程为：y^2/27-x^2/9=1
如果不懂,请Hi我,