过原点作曲线y=ex的切线,求切点的坐标及切线的斜率.
题目
过原点作曲线y=ex的切线,求切点的坐标及切线的斜率.
答案
y′=ex,
设切点的坐标为(x0,ex0),切线的斜率为k,
则k=ex0,故切线方程为y-ex0=ex0(x-x0),
又切线过原点,∴-ex0=ex0(-x0),∴x0=1,y0=e,k=e.
∴切点(1,e);切线的斜率为e.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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