已知定义在R上的函数f(x)=x的平方(ax-3),其中a为常数,若x=1是函数f(x)的一个极值点,求a的值.

已知定义在R上的函数f(x)=x的平方(ax-3),其中a为常数,若x=1是函数f(x)的一个极值点,求a的值.

题目
已知定义在R上的函数f(x)=x的平方(ax-3),其中a为常数,若x=1是函数f(x)的一个极值点,求a的值.
答案
f(x)=x^2(ax-3)
f'(x)=2x(ax-3)+ax^2=2ax^2-6x+ax^2=2x(ax-3)
因为x=1是一个极值点,
则ax-3=0
x=3/a=1
a=3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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